Giải Bài 4.42 Trang 71 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 4.42 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.42 trang 71 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 4.42 trang 71 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.

Toan11.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.42 trang 71 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’. Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Đề bài

Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Gọi O’ là hình chiếu của O qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (A’B’C’D’) theo phương AA’. Chứng minh rằng O’ là giao điểm của A’C’ và B’D’.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.42 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.

Lời giải chi tiết

Giải bài 4.42 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

Qua phép chiếu lên mặt phẳng (A’B’C’D’) theo phương AA’, các điểm A, B, C, D, O lần lượt có hình chiếu là A’, B’, C’, D’, O’. Vì phép chiếu song song bảo toàn tính thẳng hàng của các điểm và O nằm giữa A và C nên O’ nằm giữa A’ và C’; Vì phép chiếu song song bảo toàn tính thẳng hàng của các điểm và O nằm giữa B và D nên O’ nằm giữa B’ và D’. Vậy O’ là giao điểm của A’C’ và B’D’.

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 4.42 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Giải bài 4.42 trang 71 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4.42 trang 71 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng, ứng dụng của tích vô hướng trong việc xác định góc giữa hai vectơ, tính độ dài vectơ.
Hệ tọa độ trong không gian: Biểu diễn vectơ bằng tọa độ, các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

Nội dung bài tập 4.42

Bài 4.42 thường yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

Xác định các vectơ trong hình.
Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực).
Tính tích vô hướng của hai vectơ.
Sử dụng tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ.
Chứng minh các đẳng thức vectơ.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của vectơ trong hình học (ví dụ: chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng vuông góc).

Lời giải chi tiết bài 4.42 trang 71

(Giả sử bài tập 4.42 có nội dung cụ thể như sau: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD).)

Lời giải:

Chọn hệ tọa độ: Đặt A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;a;0), D(0;a;0), S(0;0;a).
Tìm vectơ: Vectơ SB = (a;0;a). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD) là n = (0;0;1).
Tính góc: Gọi φ là góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD). Ta có: sin(φ) = |SB.n| / |SB| |n| = |(a;0;a).(0;0;1)| / sqrt(a^2 + a^2) * 1 = a / (a*sqrt(2)) = 1/sqrt(2).
Kết luận: Vậy φ = 45 độ.

Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả

Nắm vững định nghĩa và tính chất của vectơ.
Thành thạo các phép toán vectơ.
Hiểu rõ ứng dụng của tích vô hướng.
Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Sử dụng hệ tọa độ để giải quyết các bài toán phức tạp.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Để học tốt môn Toán 11, các em có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 11 - Kết nối tri thức.
Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức.
Các trang web học toán online uy tín như toan11.edu.vn.
Các video bài giảng trên YouTube.

Kết luận

Bài 4.42 trang 71 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà toan11.edu.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025