Bài 7.31 trang 38 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải tính đạo hàm, tìm cực trị và vẽ đồ thị hàm số.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy cùng theo dõi lời giải chi tiết dưới đây để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này nhé!
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC \cdot A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\) và \(AB = AC = AA' = a\).
Đề bài
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC \cdot A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\) và \(AB = AC = AA' = a\). Tính theo a khoảng cách:
a) Từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(B'C'\).
b) Giữa hai đường thẳng \(BC\) và \(AB'\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(B'C'\).
Bước 1: Tìm hình chiếu của điểm trên đường thẳng \(B'C'\).
Kẻ \(AH\) vuông góc với \(B'C'\) tại \(H\) thì \(d\left( {A,B'C'} \right) = AH\).
Bước 2: Tính \(AH\)
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BC\) và \(AB'\).
Bước 1: Dựng mặt phẳng qua đường thẳng \(AB'\) và song song với \(BC\) là \(\left( {AB'C'} \right)\)
Chuyển khoảng cách về chân đường vuông góc
\(d\left( {BC,AB'} \right) = d\left( {BC,\left( {AB'C'} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {AB'C'} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {AB'C'} \right)} \right) = d\left( {A',\left( {AB'C'} \right)} \right).\)
Bước 2: Tính \(d\left( {A',\left( {AB'C'} \right)} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Kẻ \(AH\) vuông góc với \(B'C'\) tại \(H\) thì \(d\left( {A,B'C'} \right) = AH\).
Ta có: \(AB' = AC' = B'C' = a\sqrt 2 \) nên \(AH = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
Vậy \(d\left( {A,B'C'} \right) = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
b) Vì \(BC//\left( {AB'C'} \right)\) nên \(d\left( {BC,AB'} \right) = d\left( {BC,\left( {AB'C'} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {AB'C'} \right)} \right).\)
Mà \(CA'\) cắt \(AC'\) tại trung điểm của \(CA'\) nên \(d\left( {C,\left( {AB'C'} \right)} \right) = d\left( {A',\left( {AB'C'} \right)} \right)\)
Đặt \(d\left( {A',\left( {AB'C'} \right)} \right) = h\) thì \(\frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{A'{A^2}}} + \frac{1}{{A'{B^{{\rm{'}}2}}}} + \frac{1}{{A'{C^{{\rm{'}}2}}}} = \frac{3}{{{a^2}}}\), suy ra \(h = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy \(d\left( {BC,AB'} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Bài 7.31 trang 38 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài toán điển hình về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Phân tích bài toán cụ thể:
Để minh họa, giả sử bài toán yêu cầu khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Lưu ý quan trọng:
Các dạng bài tập tương tự:
Ngoài bài 7.31, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh áp dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Các bài tập này có thể khác nhau về hàm số, nhưng phương pháp giải vẫn tương tự. Để nâng cao kỹ năng giải bài tập, các em nên luyện tập thường xuyên và tìm hiểu thêm các ví dụ khác.
Kết luận:
Giải bài 7.31 trang 38 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bằng cách thực hiện theo các bước hướng dẫn và luyện tập thường xuyên, các em sẽ có thể giải bài tập này một cách hiệu quả và tự tin hơn.
Toan11.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập và nâng cao kết quả học tập của mình.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
