Giải Bài 7.53 Trang 43 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 7.53 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 7.53 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 7.53 trang 43 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

Toan11.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.53 trang 43 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\)

Đề bài

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\), cạnh bên \(SA = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\). Gọi \(SM,SN\) lần lượt là đường cao của tam giác \(SAD\) và tam giác \(SBC\).

a) Chứng minh rằng \(\left( {SMN} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).

b) Tính số đo của góc nhị diện \([S,AD,B]\).

Xác định

c) Tính theo a thể tích khối chóp \(S.ABCD\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7.53 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

a) Chứng minh rằng \(\left( {SMN} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).

Chứng minh mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) chứa \(BC \bot \) \(\left( {SMN} \right).\)

b) Tính số đo của góc nhị diện \([S,AD,B]\).

Xác định được \(\left[ {S,AD,B} \right] = \widehat {SMO}\)
Tính \(\widehat {SMO}\)

c) Tính theo a thể tích khối chóp \(S.ABCD\).

Gọi \(O = AC \cap BD\)
Tính chiều cao \(SO,{S_{ABCD}}\)
Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}}\).

Lời giải chi tiết

Giải bài 7.53 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

a) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).

Ta có: \(AD \bot SM,AD//BC\) nên \(BC \bot SM\), mà \(BC \bot SN\), suy ra \(BC \bot \left( {SMN} \right).\)

Do đó \(\left( {SMN} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).

b) Vì \(MN\) đi qua \(O\) và \(OM \bot AD,SM \bot AD\) nên \(\left[ {S,AD,B} \right] = \widehat {SMO}\), ta tính được\(SM = SN = MN = a\). Do đó tam giác \(SMN\) đều, suy ra \(\widehat {SMN} = {60^ \circ }\).

Vậy \(\left[ {S,AD,B} \right] = {60^ \circ }\).

c) Ta có: \(SO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},{S_{ABCD}} = {a^2}\), suy ra \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABCD}} \cdot SO = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 7.53 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Giải bài 7.53 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 7.53 trang 43 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng và ứng dụng để xác định góc giữa hai vectơ, tính độ dài vectơ.
Hệ tọa độ trong không gian: Biểu diễn vectơ bằng tọa độ và thực hiện các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

Phân tích bài toán và tìm hướng giải quyết

Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta cần phân tích bài toán để tìm ra hướng giải quyết phù hợp. Thông thường, bài toán vectơ có thể được giải bằng các phương pháp sau:

Phương pháp hình học: Sử dụng các tính chất hình học của vectơ để giải bài toán.
Phương pháp tọa độ: Sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn vectơ và thực hiện các phép toán vectơ.
Phương pháp vectơ: Sử dụng các định lý và công thức liên quan đến vectơ để giải bài toán.

Lời giải chi tiết bài 7.53 trang 43

(Giả sử đề bài là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)

Lời giải:

Chọn hệ tọa độ: Đặt A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;a;0), D(0;a;0) và S(0;0;a).
Tìm vectơ SC: SC = (a;a;-a).
Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD): Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD) là n = (0;0;1).
Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD): Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa SC và hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD). Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD). Khi đó, H(0;0;0). Suy ra, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là góc \alpha thỏa mãn sin(\alpha) = \frac{|SC.n|}{|SC||n|}.
Tính toán:SC.n = (a;a;-a).(0;0;1) = -a. |SC| = \sqrt{a^2 + a^2 + (-a)^2} = a\sqrt{3}. |n| = 1. Vậy sin(\alpha) = \frac{|-a|}{a\sqrt{3} \cdot 1} = \frac{1}{\sqrt{3}}. Suy ra \alpha = arcsin(\frac{1}{\sqrt{3}}).

Lưu ý khi giải bài tập vectơ

Khi giải bài tập vectơ, các em cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
Thành thạo các phép toán vectơ.
Biết cách sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn vectơ và thực hiện các phép toán vectơ.
Đọc kỹ đề bài và phân tích bài toán để tìm ra hướng giải quyết phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài toán.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về vectơ, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Bài 7.54 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài 7.55 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Các bài tập về vectơ trong các đề thi thử THPT Quốc gia.

Kết luận

Bài 7.53 trang 43 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025