Giải bài 4.40 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.40 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4.40 trang 68 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các tính chất hình học.

Nội dung bài tập 4.40

Bài 4.40 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Tính tích vô hướng của hai vectơ: Yêu cầu tính tích vô hướng của hai vectơ cho trước, thường được biểu diễn bằng tọa độ.
• Tìm góc giữa hai vectơ: Sử dụng công thức liên hệ giữa tích vô hướng và góc giữa hai vectơ để tìm góc.
• Kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ: Sử dụng điều kiện hai vectơ vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0.
• Ứng dụng vào hình học: Giải các bài toán liên quan đến tam giác, hình chữ nhật, hình vuông, sử dụng các tính chất về tích vô hướng để chứng minh các mối quan hệ hình học.

Phương pháp giải bài tập 4.40

Để giải quyết bài tập 4.40 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:

1. Nắm vững định nghĩa và các tính chất của tích vô hướng: Tích vô hướng của hai vectơ a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂) được tính bằng công thức: a.b = x₁x₂ + y₁y₂.
2. Sử dụng công thức liên hệ giữa tích vô hướng và góc giữa hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
3. Vận dụng các tính chất hình học: Sử dụng các tính chất về tam giác, hình chữ nhật, hình vuông để giải quyết các bài toán.
4. Biến đổi đại số: Thực hiện các phép biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức và tìm ra kết quả.

Ví dụ minh họa giải bài 4.40 trang 68

Bài toán: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (1; 3). Tính tích vô hướng của hai vectơ và tìm góc giữa chúng.

Giải:

• Tính tích vô hướng:a.b = (2)(1) + (-1)(3) = 2 - 3 = -1.
• Tính độ dài của hai vectơ: |a| = √(2² + (-1)²) = √5 và |b| = √(1² + 3²) = √10.
• Tìm góc giữa hai vectơ: cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -1 / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2). Suy ra θ = arccos(-1 / (5√2)) ≈ 101.31°.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức và các nguồn tài liệu học tập khác.

Lời khuyên

Trong quá trình học tập và giải bài tập, các em nên:

• Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
• Vận dụng linh hoạt các kiến thức và công thức đã học.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
• Tham khảo các lời giải mẫu và các nguồn tài liệu học tập khác để hiểu rõ hơn về bài toán.

Kết luận

Bài 4.40 trang 68 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà Toan11.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.