Giải Bài 5.6 Trang 78 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 5.6 trang 78 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 5.6 trang 78 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5.6 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán. Hãy cùng theo dõi và luyện tập để đạt kết quả tốt nhất!

Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = frac{{cos n}}{{{n^2}}}.) Tìm (mathop {lim }limits_{n to + infty } {u_n}).

Đề bài

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số:

a) 1,(03)

b) 3,(23)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.6 trang 78 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Cho cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu tiên là \({u_1}\), công bội q thì tổng của cấp số nhân đó là: \(S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\left( {\left| q \right| < 1} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) \(1,\left( {03} \right) = 1 + \frac{3}{{100}} + \frac{3}{{{{100}^2}}} + ... + \frac{3}{{{{100}^n}}} + ... = 1 + \frac{{\frac{3}{{100}}}}{{1 - \frac{1}{{100}}}} = 1 + \frac{1}{{33}} = \frac{{34}}{{33}}\)

b) \(3,\left( {23} \right) = 3 + \frac{{23}}{{100}} + \frac{{23}}{{{{100}^2}}} + ... + \frac{{23}}{{{{100}^n}}} + ... = 3 + \frac{{\frac{{23}}{{100}}}}{{1 - \frac{1}{{100}}}} = 3 + \frac{{23}}{{99}} = \frac{{320}}{{99}}\)

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 5.6 trang 78 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Giải bài 5.6 trang 78 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 5.6 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ, góc giữa hai vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học không gian.

Nội dung bài tập 5.6

Bài tập 5.6 thường bao gồm các dạng bài sau:

Tính tích vô hướng của hai vectơ.
Tính góc giữa hai vectơ.
Chứng minh hai vectơ vuông góc.
Ứng dụng tích vô hướng để giải các bài toán hình học.

Phương pháp giải bài tập 5.6

Để giải quyết bài tập 5.6 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Công thức tính cosin góc giữa hai vectơ:cos(θ) = (a.b) / (|a||b|)
Điều kiện hai vectơ vuông góc: a ⊥ b khi và chỉ khi a.b = 0.
Các tính chất của tích vô hướng:a.b = b.a, (ka).b = k(a.b), a.(b+c) = a.b + a.c

Ví dụ minh họa giải bài 5.6 trang 78

Bài toán: Cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (-2; 0; 3). Tính tích vô hướng của a và b, và xác định góc giữa hai vectơ.

Giải:

Tính tích vô hướng:a.b = (1)(-2) + (2)(0) + (-1)(3) = -2 + 0 - 3 = -5
Tính độ dài của hai vectơ:
- |a| = √(1² + 2² + (-1)²) = √6
- |b| = √((-2)² + 0² + 3²) = √13
Tính cosin góc giữa hai vectơ:cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -5 / (√6 * √13) = -5 / √78 ≈ -0.563
Tìm góc θ:θ = arccos(-0.563) ≈ 124.2°

Kết luận: Tích vô hướng của hai vectơ a và b là -5, và góc giữa hai vectơ là khoảng 124.2°.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng và góc giữa hai vectơ, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các tài liệu tham khảo khác trên mạng internet hoặc tại các thư viện.

Lời khuyên

Trong quá trình học tập, các em nên chú ý:

Nắm vững định nghĩa và các công thức liên quan đến tích vô hướng và góc giữa hai vectơ.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm hình học để kiểm tra kết quả.
Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn trong quá trình giải bài tập.

Kết luận

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài tập 5.6 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025