Giải bài 4.53 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.53 trang 72 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4.53 trang 72 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ, góc giữa hai vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học không gian.

Nội dung bài tập 4.53

Thông thường, bài 4.53 sẽ đưa ra một hình chóp hoặc một hình tứ diện, và yêu cầu tính góc giữa các cạnh, các mặt, hoặc chứng minh một số mối quan hệ hình học. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:

1. Xác định các vectơ liên quan: Xác định các vectơ biểu diễn các cạnh, các đường cao, hoặc các đoạn thẳng cần thiết trong bài toán.
2. Tính tích vô hướng của các vectơ: Sử dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ để tìm mối liên hệ giữa chúng.
3. Sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ: Áp dụng công thức cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) để tính góc giữa hai vectơ.
4. Vận dụng các tính chất hình học: Sử dụng các tính chất về góc, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian để giải quyết bài toán.

Phương pháp giải bài tập 4.53

Để giải bài 4.53 trang 72 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

• Phương pháp tọa độ: Chọn một hệ tọa độ thích hợp và biểu diễn các điểm, vectơ bằng tọa độ. Sau đó, sử dụng các công thức tính toán trong không gian để giải quyết bài toán.
• Phương pháp hình học: Sử dụng các kiến thức về hình học không gian, các định lý, tính chất để chứng minh các mối quan hệ hình học và tính toán các yếu tố cần thiết.
• Phương pháp vectơ: Sử dụng các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số, tích vô hướng để giải quyết bài toán.

Ví dụ minh họa giải bài 4.53

Bài toán: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Giải:

1. Chọn hệ tọa độ: Đặt A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;a;0), D(0;a;0), S(0;0;a).
2. Tìm vectơ SC: SC = (a;a;-a).
3. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD): n = (0;0;1).
4. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD): sin(θ) = |SC.n| / (|SC||n|) = |a*0 + a*0 - a*1| / (√(a^2 + a^2 + a^2) * 1) = a / (a√3) = 1/√3. Vậy θ = arcsin(1/√3).

Lưu ý khi giải bài tập 4.53

• Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
• Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
• Chọn phương pháp giải phù hợp với từng bài toán cụ thể.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về vectơ trong không gian, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online.

Kết luận

Bài 4.53 trang 72 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ trong không gian. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải hiệu quả trên đây, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.