Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 3.10 trang 50 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Thống kê số lần đi học muộn trong học kì của các bạn trong lớp, Nam thu được kết quả sau
Đề bài
Thống kê số lần đi học muộn trong học kì của các bạn trong lớp, Nam thu được kết quả sau:
Tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và cho biết ý nghĩa của các kết quả thu được.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta có bảng số liệu ghép nhóm:
Để tính tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu ghép nhóm trước hết ta xác định nhóm chứa \({Q_1}.\) Giả sử đó là nhóm thứ p: \(\left[ {{a_p};{a_{p + 1}}} \right)\).
Khi đó, \({Q_1} = {a_p} + \frac{{\frac{n}{4} - \left( {{m_1} + ... + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\), trong đó n là cỡ mẫu, với \(p = 1\) thì ta quy ước \({m_1} + ... + {m_{p - 1}} = 0\).
Để tính tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) của mẫu số liệu ghép nhóm trước hết ta xác định nhóm chứa \({Q_3}.\) Giả sử đó là nhóm thứ p: \(\left[ {{a_p};{a_{p + 1}}} \right)\).
Khi đó, \({Q_3} = {a_p} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - \left( {{m_1} + ... + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\), trong đó n là cỡ mẫu, với \(p = 1\) thì ta quy ước \({m_1} + ... + {m_{p - 1}} = 0\)
Tứ phân vị thứ hai \({Q_2}\) chính là \({M_e}\).
Lời giải chi tiết
Ta có bảng số liệu ghép nhóm:
Cỡ mẫu \(n = 40\)
+ Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là \(\frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}\). Do \({x_{10}},{x_{11}}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {0;3} \right)\) nên nhóm này chứa \({Q_1}\). Do đó, \(p = 1,{a_1} = 0,{m_1} = 23,{a_2} - {a_1} = 3\)
Suy ra: \({Q_1} = 0 + \frac{{\frac{{40}}{4} - 0}}{{23}}.3 = \frac{{30}}{{23}}\)
+ Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) là \(\frac{{{x_{30}} + {x_{31}}}}{2}\). Do \({x_{30}},{x_{31}}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {3;6} \right)\) nên nhóm này chứa \({Q_3}\). Do đó, \(p = 2,{a_2} = 3,{m_2} = 8,{m_1} = 233,{a_3} - {a_2} = 3\)
Suy ra: \({Q_3} = 3 + \frac{{\frac{{3.40}}{4} - 23}}{8}.3 = 5,625\).
+ Tứ phân vị \({Q_2}\) chính là trung vị \({M_e}\)
Nhóm chứa trung vị là \(\left[ {0;3} \right)\). Trung vị là: \({M_e} = 0 + \frac{{\frac{{40}}{2} - 0}}{{23}}\left( {3 - 0} \right) = \frac{{60}}{{23}}\)
Vậy \({Q_2} = \frac{{60}}{{23}}\).
Bài 3.10 trang 50 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài tập 3.10 bao gồm các câu hỏi và bài toán sau:
Để giải quyết bài tập 3.10 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Cho hai vectơ a = (x1, y1) và b = (x2, y2). Tích vô hướng của hai vectơ này được tính theo công thức:
a.b = x1*x2 + y1*y2
Ví dụ: Cho a = (2, 3) và b = (-1, 4). Khi đó:
a.b = 2*(-1) + 3*4 = -2 + 12 = 10
Để xác định góc θ giữa hai vectơ a và b, ta sử dụng công thức:
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|)
Sau đó, ta sử dụng máy tính hoặc bảng lượng giác để tìm góc θ.
Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0: a.b = 0. Ví dụ, nếu a = (x1, y1) và b = (x2, y2) vuông góc, thì x1*x2 + y1*y2 = 0.
Tích vô hướng có thể được sử dụng để chứng minh các tính chất hình học, chẳng hạn như chứng minh hai đường thẳng vuông góc, tính diện tích tam giác, hoặc tìm hình chiếu của một vectơ lên một đường thẳng.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài tập 3.10 trang 50 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng rằng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
