Giải bài 4.45 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.45 trang 71 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4.45 trang 71 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, và các bài toán ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập 4.45

Bài 4.45 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng: Kiểm tra xem đường thẳng có nằm trong mặt phẳng, song song với mặt phẳng, cắt mặt phẳng hay không.
• Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng để tìm khoảng cách cần thiết.
• Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng: Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng (nếu có).
• Bài toán ứng dụng: Giải các bài toán thực tế liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng.

Phương pháp giải bài tập 4.45

Để giải bài tập 4.45 trang 71 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:

1. Vectơ: Hiểu rõ các khái niệm về vectơ, phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong không gian.
2. Phương trình đường thẳng: Biết cách viết phương trình đường thẳng dưới các dạng khác nhau (dạng tham số, dạng chính tắc, dạng tổng quát).
3. Phương trình mặt phẳng: Biết cách viết phương trình mặt phẳng.
4. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng: Nắm vững các điều kiện để xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
5. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Biết công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng và cách áp dụng công thức đó.

Ví dụ minh họa giải bài 4.45

Ví dụ: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).

Giải:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).

Ta có a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5 ≠ 0. Do đó, đường thẳng d và mặt phẳng (P) cắt nhau.

Lưu ý khi giải bài tập 4.45

• Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
• Sử dụng các công thức và định lý một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập 4.45, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Bài 4.46 trang 71 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
• Bài 4.47 trang 71 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
• Các bài tập tương tự trong các đề thi thử và đề thi chính thức.

Kết luận

Bài 4.45 trang 71 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với bài giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.