Bài 4.18 trang 59 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 4.18 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SBC.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SBC.
a) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. Chứng minh rằng EF//MN, từ đó suy ra EF//AB.
b) Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (AEF) với các mặt của hình chóp.
c) Trong các giao tuyến tìm được ở câu b, giao tuyến nào song song với đường thẳng EF?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào Định lý Thalès, tính chất đường trung bình của hình thang và tính chất 3 đường giao tuyến của 3 mặt phẳng để chứng minh song song.
Lời giải chi tiết
a) E là trọng tâm tam giác SAD nên SE = 2EM.
F là trọng tâm tam giác SBC nên SF = 2FN.
Xét tam giác SMN, ta có tỉ số \(\frac{{{\rm{SE}}}}{{{\rm{SF}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{2EM}}}}{{{\rm{2FN}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{EM}}}}{{{\rm{FN}}}}\) nên EF//MN (định lý Thales đảo).
M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC nên MN là đường trung bình hình thang ABCD. Suy ra MN//AB. Suy ra EF//AB.
b) Vì EF//AB nên A, B, E, F đồng phẳng.
Trong mặt phẳng (SAD), gọi P là giao điểm của AE và SD.
Trong mặt phẳng (SCD), gọi Q là giao điểm của BF và SC.
Từ đó P, Q cũng thuộc (ABFE).
Giao tuyến của (AEF) với các mặt của hình chóp lần lượt là: AP, PQ, QB, AB.
c) Có E, F lần lượt là trọng tâm tam giác SAD và SBC nên P là trung điểm của SD, Q là trung điểm của SC.
Suy ra PQ là đường trung bình tam giác SCD. Do đó PQ//CD.
Mà AB//CD suy ra PQ//AB.
Lại có AB//EF suy ra PQ//EF.
Vậy trong các giao tuyến ở câu b), có AB và PQ song song với EF.
Bài 4.18 trang 59 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về vectơ và các phép toán liên quan. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
Đề bài yêu cầu gì? Các dữ kiện quan trọng nào được cung cấp? Việc tóm tắt đề bài giúp học sinh xác định rõ mục tiêu và các thông tin cần thiết để giải quyết bài toán.
Bài toán này liên quan đến kiến thức nào? Cần sử dụng công thức hay định lý nào? Việc phân tích bài toán giúp học sinh lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Bước 1: Xác định các vectơ liên quan đến bài toán. Ví dụ, nếu bài toán liên quan đến hình học, ta cần xác định các vectơ biểu diễn các cạnh, đường chéo của hình.
Bước 2: Thực hiện các phép toán vectơ cần thiết. Ví dụ, cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực, tính tích vô hướng của hai vectơ.
Bước 3: Sử dụng các công thức và định lý liên quan để giải quyết bài toán. Ví dụ, công thức tính độ dài của vectơ, điều kiện vuông góc của hai vectơ.
Bước 4: Kiểm tra lại kết quả. Đảm bảo rằng kết quả thu được phù hợp với điều kiện của bài toán và có ý nghĩa thực tế.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 4.18, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa cụ thể:
Ví dụ: Cho tam giác ABC có A(0;0), B(1;2), C(-1;1). Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC.
Lời giải:
Vậy độ dài đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC là √5.
Để củng cố kiến thức, các em học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 4.18 trang 59 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
