Giải bài 3.13 trang 51 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 3.13 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3.13 trang 51 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến việc khảo sát hàm số bậc ba bằng phương pháp đạo hàm. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số: Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x mà tại đó hàm số có nghĩa.
2. Tính đạo hàm bậc nhất: Đạo hàm bậc nhất của hàm số cho phép chúng ta xác định các khoảng đơn điệu của hàm số.
3. Tìm các điểm cực trị: Các điểm cực trị là các điểm mà tại đó đạo hàm bậc nhất bằng 0 hoặc không tồn tại.
4. Tính đạo hàm bậc hai: Đạo hàm bậc hai của hàm số cho phép chúng ta xác định tính lồi lõm của hàm số và các điểm uốn.
5. Lập bảng biến thiên: Bảng biến thiên là một công cụ hữu ích để tóm tắt các thông tin về hàm số, bao gồm tập xác định, các điểm cực trị, khoảng đơn điệu và tính lồi lõm.
6. Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào bảng biến thiên, chúng ta có thể vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

• Tập xác định: D = ℝ
• Đạo hàm bậc nhất: f'(x) = 3x² - 6x
• Tìm điểm cực trị: f'(x) = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
• Đạo hàm bậc hai: f''(x) = 6x - 6
• Xác định điểm cực đại, cực tiểu:
  • f''(0) = -6 < 0 ⇒ Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2
  • f''(2) = 6 > 0 ⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2
• Bảng biến thiên:

  x	-∞	0	2	+∞
  f'(x)	+	0	-	+
  f(x)	↗	2	↘	-2	↗

• Đồ thị hàm số: (Mô tả đồ thị hàm số dựa trên bảng biến thiên)

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài toán khảo sát hàm số bằng phương pháp đạo hàm, cần chú ý các điểm sau:

• Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
• Tính đạo hàm chính xác.
• Xác định đúng các điểm cực trị và khoảng đơn điệu.
• Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác, dựa trên bảng biến thiên.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về khảo sát hàm số bằng phương pháp đạo hàm, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên và bạn bè.

Toan11.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 3.13 trang 51 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp khảo sát hàm số bằng phương pháp đạo hàm và tự tin giải các bài tập tương tự.