Giải bài 4.4 trang 55 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.4 trang 55 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4.4 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các ứng dụng trong hình học không gian.

Nội dung bài tập 4.4

Bài 4.4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Tính góc giữa hai vectơ: Sử dụng công thức tính cosin góc giữa hai vectơ dựa trên tích vô hướng.
• Kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ: Xác định hai vectơ có vuông góc hay không bằng cách kiểm tra tích vô hướng của chúng bằng 0.
• Ứng dụng vào hình học không gian: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc giữa hai mặt phẳng.
• Bài toán chứng minh: Chứng minh các đẳng thức liên quan đến tích vô hướng.

Phương pháp giải bài tập 4.4

Để giải quyết hiệu quả bài tập 4.4, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Định nghĩa tích vô hướng:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
2. Công thức tính cosin góc giữa hai vectơ:cos(θ) = (a.b) / (|a||b|)
3. Điều kiện vuông góc của hai vectơ:a.b = 0
4. Các tính chất của tích vô hướng: Tính giao hoán, phân phối, kết hợp.

Ví dụ minh họa giải bài 4.4 trang 55

Bài toán: Cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (2; -1; 3). Tính góc giữa hai vectơ a và b.

Giải:

1. Tính tích vô hướng a.b = (1)(2) + (2)(-1) + (-1)(3) = 2 - 2 - 3 = -3
2. Tính độ dài của vectơ a: |a| = √(1² + 2² + (-1)²) = √6
3. Tính độ dài của vectơ b: |b| = √(2² + (-1)² + 3²) = √14
4. Tính cosin góc giữa hai vectơ: cos(θ) = (-3) / (√6 * √14) = -3 / √84 = -3 / (2√21)
5. Suy ra: θ = arccos(-3 / (2√21)) ≈ 106.6°

Lưu ý khi giải bài tập 4.4

Các em cần chú ý:

• Kiểm tra kỹ các dữ kiện của bài toán trước khi bắt đầu giải.
• Sử dụng đúng công thức và các tính chất của tích vô hướng.
• Biểu diễn kết quả dưới dạng số thập phân hoặc góc (nếu yêu cầu).
• Rèn luyện thêm nhiều bài tập tương tự để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Tài liệu tham khảo

Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

• Các trang web học toán online uy tín.
• Các video bài giảng về vectơ trong không gian.
• Các bài viết hướng dẫn giải bài tập toán 11.

Kết luận

Bài 4.4 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.