Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 5.9 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng bắt đầu với bài giải bài 5.9 ngay bây giờ!
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 2,{u_{n + 1}} = {u_n} + \frac{2}{{{3^n}}},n \ge 1\). Đặt \({v_n} = {u_{n + 1}} - {u_n}.\)
Đề bài
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 2,{u_{n + 1}} = {u_n} + \frac{2}{{{3^n}}},n \ge 1\). Đặt \({v_n} = {u_{n + 1}} - {u_n}.\)
a) Tính \({v_1} + {v_2} + ... + {v_n}\) theo n.
b) Tính \({u_n}\) theo n.
c) Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tính giới hạn của dãy số dạng phân thức, ta chia cả tử thức và mẫu thức cho số lớn nhất, rồi áp dụng các quy tắc tính giới hạn.
Lời giải chi tiết
Ta có: \({v_n} = \frac{2}{{{3^n}}}.\) Do đó, \({v_1} + {v_2} + ... + {v_n} = 2\left( {\frac{{1 - \frac{1}{{{3^{n + 1}}}}}}{{1 - \frac{1}{3}}}} \right) = 3.\left( {1 - \frac{1}{{{3^{n + 1}}}}} \right)\)
Mặt khác:
\({v_1} + {v_2} + ... + {v_n} = \left( {{u_2} - {u_1}} \right) + \left( {{u_3} - {u_2}} \right) + ... + \left( {{u_{n + 1}} - {u_n}} \right) = {u_{n + 1}} - {u_1} = {u_{n + 1}} - 2\)
Vậy \({u_n} = 3\left( {1 - \frac{1}{{{3^n}}}} \right) + 2\)
c) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left[ {3\left( {1 - \frac{1}{{{3^n}}}} \right) + 2} \right] = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{{5.3}^n} - 1}}{{{3^n}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{5 - \frac{1}{{{3^n}}}}}{1} = 5\)
Bài 5.9 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và tính chất của tích vô hướng.
Bài tập 5.9 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải quyết bài tập 5.9 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các công thức và tính chất sau:
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1, 2, -1) và b = (2, -1, 3). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Giải:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập 5.9, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online.
Bài giải bài 5.9 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức đã được trình bày một cách chi tiết và dễ hiểu. Hy vọng rằng bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
