Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 4.7 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chi tiết, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập một cách hiệu quả nhất.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán Toán 11.
Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, AC, AD. Gọi O là một điểm nằm trong tam giác BCD.
Đề bài
Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, AC, AD. Gọi O là một điểm nằm trong tam giác BCD.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ABO) và (ACD).
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ABO) và (MNP).
c) Xác định giao điểm của đường thẳng AO và mặt phẳng (MNP).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung (phân biệt) của hai mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết
a) Ta thấy A là điểm chung đầu tiên của hai mặt phẳng (ABO) và (ACD).
Trong mặt phẳng (BCD): Gọi E là giao điểm của BO và CD. Vậy E là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng (ABO) và (ACD).
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (ABO) và (ACD) là đường thẳng AE.
b) Ta thấy M thuộc AB, nằm trong mặt phẳng (ABO) vậy M là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng (ABO) và (MNP).
Trong mặt phẳng (BCD): gọi E là giao điểm của BO và CD.
Trong mặt phẳng (ACD): gọi F là giao điểm của NP và AE. Vậy F là điểm chung thứ hai của (MNP) và (ABO).
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (ABO) và (MNP) là đường thẳng MF.
c) Trong mặt phẳng (ABE) gọi G là giao điểm của AO và MF.
Vậy giao điểm của đường thẳng AO và mặt phẳng (MNP) là điểm G.
Bài 4.7 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và tính chất của tích vô hướng.
Bài tập 4.7 bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và bài toán tự luận. Các câu hỏi trắc nghiệm thường kiểm tra khả năng hiểu và vận dụng các công thức liên quan đến tích vô hướng. Các bài toán tự luận yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức vectơ, tính góc giữa hai vectơ hoặc xác định điều kiện để hai vectơ vuông góc.
Để giải quyết bài tập 4.7 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 4.7:
Đề bài: Cho hai vectơ a và b có |a| = 3, |b| = 4 và góc giữa chúng là 60°. Tính a.b.
Lời giải: a.b = |a||b|cos(60°) = 3 * 4 * (1/2) = 6
Đề bài: Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, CA = 8. Tính cos góc BAC.
Lời giải: Sử dụng định lý cosin trong tam giác ABC, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 - 2 * AB * AC * cos(BAC)
72 = 52 + 82 - 2 * 5 * 8 * cos(BAC)
49 = 25 + 64 - 80 * cos(BAC)
cos(BAC) = (25 + 64 - 49) / 80 = 40 / 80 = 1/2
Đề bài: Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Lời giải:
a.b = (1 * -2) + (2 * 1) + (3 * 0) = -2 + 2 + 0 = 0
|a| = √(12 + 22 + 32) = √14
|b| = √((-2)2 + 12 + 02) = √5
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = 0 / (√14 * √5) = 0
θ = 90°
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài tập 4.7 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu và vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
