Giải Bài 2.10 Trang 35 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 2.10 trang 35 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 2.10 trang 35 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 2.10 trang 35 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.

Một công ty dược phẩm đang thử nghiệm một loại thuốc mới. Một thí nghiệm bắt đầu với \(1,0 \times {10^9}\) vi khuẩn

Đề bài

Một công ty dược phẩm đang thử nghiệm một loại thuốc mới. Một thí nghiệm bắt đầu với \(1,0 \times {10^9}\) vi khuẩn. Một liều thuốc được sử dụng sau mỗi bốn giờ có thể tiêu diệt được \(4,0 \times {10^8}\) vi khuẩn. Giữa các liều thuốc, số lượng vi khuẩn có thể tăng lên 25%.

a) Viết hệ thức truy hồi cho số lượng vi khuẩn sống trước mỗi lần sử dụng.

b) Tìm số vi khuẩn còn sống trước lần sử dụng thứ năm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.10 trang 35 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

+ Ta kí hiệu \(u = u\left( n \right)\) bởi \(\left( {{u_n}} \right)\), do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được viết dưới dạng khai triển \({u_1},{u_2},...,{u_n},...\) Số \({u_1}\) gọi là số hạng đầu, số \({u_n}\) là số hạng thứ n và gọi là số hạng tổng quát của dãy số.

+ Công thức truy hồi là hệ thức biểu thị số hạng thứ n của dãy số qua số hạng (hay vài số hạng) đứng trước nó.

Lời giải chi tiết

a) Gọi \({u_0} = 1,{0.10^9}\) là số vi khuẩn tại thời điểm ban đầu và \({u_n}\) là số vi khuẩn trước lần dùng thuốc lần thứ n.

Do mỗi liều thuốc được sử dụng sau bốn giờ có thể tiêu diệt \(4,0 \times {10^8}\) vi khuẩn và giữa các liều thuốc, số lượng vi khuẩn có thể tăng lên 25% nên ta có:

\({u_{n + 1}} = \left( {{u_n} - 4,{{0.10}^8}} \right) + 25\% .{u_n} = 1,25{u_n} - 4,{0.10^8}\)

b) Ta có: \({u_1} = 1,{0.10^9}\)

\({u_2} = 1,25{u_1} - 4,{0.10^8} = 8,{5.10^8}\)

\({u_3} = 1,25{u_2} - 4,{0.10^8} = 6,{625.10^8}\)

\({u_4} = 1,25{u_3} - 4,{0.10^8} = 4,{28125.10^8}\)

\({u_5} = 1,25{u_4} - 4,{0.10^8} = 1,{3515625.10^8}\)

Vậy số vi khuẩn còn sống trước lần sử dụng thuốc thứ năm là 135 156 250 con.

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 2.10 trang 35 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Giải bài 2.10 trang 35 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 2.10 trang 35 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các ứng dụng trong hình học không gian.

Các kiến thức cần nắm vững trước khi giải bài 2.10

Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Tính chất của tích vô hướng: a.b = b.a, (ka).b = k(a.b), a.(b+c) = a.b + a.c
Ứng dụng của tích vô hướng: Xác định góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ, tính độ dài của vectơ.
Hệ tọa độ trong không gian: Biết cách xác định tọa độ của điểm và vectơ trong không gian.

Lời giải chi tiết bài 2.10 trang 35

Để giải bài 2.10 trang 35, bạn cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Dưới đây là một ví dụ về cách tiếp cận giải bài tập này:

Ví dụ minh họa (giả định đề bài):

Cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (2; -1; 3). Tính góc giữa hai vectơ a và b.

Tính tích vô hướng của hai vectơ a và b: a.b = (1)(2) + (2)(-1) + (-1)(3) = 2 - 2 - 3 = -3
Tính độ dài của hai vectơ a và b:
- |a| = √(1² + 2² + (-1)²) = √6
- |b| = √(2² + (-1)² + 3²) = √14
Áp dụng công thức tính góc giữa hai vectơ: cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -3 / (√6 * √14) = -3 / √84 = -3 / (2√21)
Tính góc θ: θ = arccos(-3 / (2√21)) ≈ 106.6°

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài toán tính góc giữa hai vectơ, bài 2.10 và các bài tập tương tự có thể yêu cầu bạn:

Kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ: Nếu a.b = 0 thì hai vectơ a và b vuông góc.
Tìm vectơ vuông góc với một vectơ cho trước: Sử dụng tính chất của tích vô hướng để tìm vectơ thỏa mãn điều kiện.
Ứng dụng tích vô hướng để tính diện tích hình bình hành: Diện tích hình bình hành tạo bởi hai vectơ a và b là |a x b|, trong đó a x b là tích có hướng của hai vectơ a và b.

Lưu ý khi giải bài tập về tích vô hướng

Luôn kiểm tra kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho.
Sử dụng đúng công thức và tính toán cẩn thận.
Vận dụng linh hoạt các tính chất của tích vô hướng để giải quyết bài toán.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

Cho a = (3; -1; 2) và b = (1; 4; -5). Tính a.b và góc giữa hai vectơ a và b.
Tìm một vectơ c vuông góc với cả hai vectơ a = (1; 0; 1) và b = (0; 1; 1).
Tính diện tích hình bình hành tạo bởi hai vectơ a = (2; 1; 0) và b = (1; -1; 1).

Kết luận

Bài 2.10 trang 35 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó trong hình học không gian. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải toán.

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025