Bài 7.25 trang 35 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về ứng dụng của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 7.25, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và tự tin áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\)
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), tam giác \(SAD\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Gọi \(H,M\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AD\) và \(AB\).
a) Tính côsin của góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\).
b) Chứng minh rằng \(\left( {SMD} \right) \bot \left( {SHC} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất:
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right) \bot \left( Q \right)\\a \subset \left( P \right)\\b = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\\a \bot b\end{array} \right. \Rightarrow a \bot \left( Q \right)\)
Ta có \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SH \bot AD\) nên \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\),
Xác định hình chiếu của đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)
Tính góc giữa hai đường thẳng \({\rm{SC}}\) và hình chiếu của nó rồi kết luận
Để chứng minh \(\left( {SDM} \right) \bot \left( {SCH} \right)\) sử dụng tính chất \(DM \bot CH,DM \bot SH\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SH \bot AD\) nên \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\), suy ra góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng góc giữa hai đường thẳng \({\rm{SC}}\) và \({\rm{CH}}\), mà \(\left( {{\rm{SC}},{\rm{CH}}} \right) = \widehat {{\rm{SCH}}}\), ta tính được \(SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},HC = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\) và \(SC = a\sqrt 2 \).
Do đó \({\rm{cos}}\widehat {SHC} = \frac{{HC}}{{SC}} = \frac{{\sqrt {10} }}{4}\).
b) Ta có \(DM \bot CH,DM \bot SH\) nên \(DM \bot \left( {SCH} \right)\). Hơn nữa, mặt phẳng (SDM) chứa đường thẳng \(DM\) nên \(\left( {SDM} \right) \bot \left( {SCH} \right)\).
Bài 7.25 trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thường xoay quanh việc xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc giữa hai mặt phẳng trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Trước khi bắt tay vào giải bài 7.25, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, hãy phân tích bài toán để tìm ra phương pháp giải phù hợp. Một số phương pháp thường được sử dụng để giải bài toán về đường thẳng và mặt phẳng bao gồm:
(Giả sử bài toán cụ thể là: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z = 5. Chứng minh rằng đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).)
Lời giải:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2).
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).
Ta có a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5 ≠ 0. Do đó, đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (P).
Tuy nhiên, nếu bài toán yêu cầu chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, cần kiểm tra xem đường thẳng có nằm trên mặt phẳng hay không. Ta thay phương trình tham số của đường thẳng d vào phương trình mặt phẳng (P):
2(1 + t) - (2 - t) + (3 + 2t) = 2 + 2t - 2 + t + 3 + 2t = 3 + 5t
Vì 3 + 5t ≠ 5 với mọi t, nên đường thẳng d không nằm trên mặt phẳng (P).
Kết luận: Đường thẳng d không song song và không vuông góc với mặt phẳng (P). (Lưu ý: Đây chỉ là ví dụ, lời giải sẽ thay đổi tùy thuộc vào đề bài cụ thể)
Để củng cố kiến thức về bài 7.25 và các bài toán liên quan, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, bạn cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến hoặc tham gia các khóa học toán online để nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
Việc nắm vững kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian là rất quan trọng đối với học sinh lớp 11. Kiến thức này không chỉ giúp bạn giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình học. Hơn nữa, kiến thức này còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như kiến trúc, xây dựng, và kỹ thuật.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
