Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9.13 trang 60 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 4{\sin ^2}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\).
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 4{\sin ^2}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\). Chứng minh rằng \(\left| {f'\left( x \right)} \right| \le 8\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Tìm \(x\) để \(f'\left( x \right) = 8\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lượng giác và hàm hợp
\({\left( {{{\sin }^n}u} \right)^\prime } = u'.n{\sin ^{n - 1}}u.\cos u;\)
\(\left| {\sin u} \right| \le 1,\forall u \in \mathbb{R}\)
\(\sin u = 1 \Leftrightarrow u = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(f'\left( x \right) = 8\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right){\left( {\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)} \right)^\prime } = 8\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right){\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)^\prime }\)
\( = 16\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = 8\sin \left( {4x - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\)
Từ đó suy ra: \(\left| {f'\left( x \right)} \right| = 8\left| {\sin \left( {4x - \frac{{2\pi }}{3}} \right)} \right| \le 8,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
\(f'\left( x \right) = 8 \Leftrightarrow \sin \left( {4x - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = 1 \Leftrightarrow 4x - \frac{{2\pi }}{3} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{{7\pi }}{{24}} + k\frac{\pi }{2},\,\,k \in \mathbb{Z}\).
Bài 9.13 trang 60 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 9.13 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài tập 9.13 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để cung cấp lời giải chi tiết, cần biết nội dung cụ thể của bài tập 9.13. Tuy nhiên, dưới đây là một ví dụ minh họa cách giải một dạng bài tập thường gặp:
Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (-3; 4). Tính tích vô hướng của hai vectơ và xác định góc giữa chúng.
Tích vô hướng của hai vectơ a và b là:
a.b = (2)(-3) + (-1)(4) = -6 - 4 = -10
Độ dài của vectơ a là: |a| = √(2² + (-1)²) = √5
Độ dài của vectơ b là: |b| = √((-3)² + 4²) = √25 = 5
Áp dụng công thức tính góc giữa hai vectơ:
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -10 / (√5 * 5) = -2/√5
Suy ra: θ = arccos(-2/√5) ≈ 153.43°
Ngoài sách bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 9.13 trang 60 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
