Giải Bài 5.37 Trang 88 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 5.37 trang 88 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 5.37 trang 88 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 5.37 trang 88 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về ứng dụng của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 5.37, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập một cách hiệu quả.

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}2\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\, - 1 < x \le 1\\1 - x\,\,{\rm{khi}}\,\,x \le - 1\,\,{\rm{hay}}\,\,x > 1\end{array} \right.\).

Đề bài

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}2\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\, - 1 < x \le 1\\1 - x\,\,{\rm{khi}}\,\,x \le - 1\,\,{\rm{hay}}\,\,x > 1\end{array} \right.\). Mệnh đề đúng là

A. Hàm số \(f(x)\) liên tục trên \([ - 1;\,1]\)

B. Hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(( - 1;\,1]\)

C. Hàm số \(f(x)\) liên tục trên \([ - 1;\,1)\)

D. Hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.37 trang 88 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) nếu nó liên tục trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right);\;\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\)

Lời giải chi tiết

Đáp án C.

Vì hàm số trên là hàm đa thức nên nó liên tục trên các khoảng \(( - \infty ; - 1)\), \(( - 1;1)\) và \((1; + \infty )\).

Xét tại điểm \(x = 1\), \(f(1) = 2,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} (1 - x) = 1 - 1 = 0 \ne f(1)\). Vậy hàm số \(f(x)\)không liên tục tại điểm \(x = 1\).

Xét tại điểm \(x = - 1\), \(f( - 1) = 1 - ( - 1) = 2,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} (1 - x) = 1 - ( - 1) = 2 = f( - 1)\).

Vậy hàm số \(f(x)\) liên tục tại điểm \(x = - 1\).

Vậy hàm số \(f(x)\) liên tục trên \([ - 1;\,1)\).

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 5.37 trang 88 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Giải bài 5.37 trang 88 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 5.37 trang 88 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ chỉ phương của đường thẳng, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, và điều kiện song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Phân tích bài toán và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Thông thường, bài toán sẽ cho trước phương trình đường thẳng và phương trình mặt phẳng, và yêu cầu chúng ta xác định vị trí tương đối giữa chúng (song song, nằm trong mặt phẳng, cắt nhau). Ngoài ra, bài toán có thể yêu cầu chúng ta tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, hoặc tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Các bước giải bài tập 5.37

Bước 1: Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Bước 2: Kiểm tra xem đường thẳng có song song với mặt phẳng hay không. Đường thẳng song song với mặt phẳng khi và chỉ khi tích vô hướng của vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng bằng 0.
Bước 3: Nếu đường thẳng không song song với mặt phẳng, kiểm tra xem đường thẳng có nằm trong mặt phẳng hay không. Đường thẳng nằm trong mặt phẳng khi và chỉ khi một điểm bất kỳ trên đường thẳng thuộc mặt phẳng.
Bước 4: Nếu đường thẳng không song song và không nằm trong mặt phẳng, đường thẳng cắt mặt phẳng. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng bằng cách giải hệ phương trình.

Ví dụ minh họa giải bài 5.37

Giả sử đề bài cho đường thẳng (d) có phương trình tham số: x = 1 + t y = 2 - t z = 3 + 2t và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x - y + z - 5 = 0.

Giải:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) là a = (1, -1, 2).
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).
Tích vô hướng a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 5 ≠ 0. Vậy đường thẳng (d) không song song với mặt phẳng (P).
Chọn một điểm trên đường thẳng (d) khi t = 0, ta có điểm A(1, 2, 3). Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng (P), ta được: 2*1 - 2 + 3 - 5 = -2 ≠ 0. Vậy điểm A không thuộc mặt phẳng (P).
Do đó, đường thẳng (d) cắt mặt phẳng (P).
Để tìm giao điểm, ta giải hệ phương trình: x = 1 + t y = 2 - t z = 3 + 2t 2x - y + z - 5 = 0 Thay x, y, z từ phương trình đường thẳng vào phương trình mặt phẳng, ta được: 2(1 + t) - (2 - t) + (3 + 2t) - 5 = 0 => 2 + 2t - 2 + t + 3 + 2t - 5 = 0 => 5t - 2 = 0 => t = 2/5 Thay t = 2/5 vào phương trình đường thẳng, ta được: x = 1 + 2/5 = 7/5 y = 2 - 2/5 = 8/5 z = 3 + 2*(2/5) = 19/5 Vậy giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) là điểm I(7/5, 8/5, 19/5).

Lưu ý khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng

Nắm vững các định nghĩa và tính chất cơ bản về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng.
Sử dụng thành thạo các công thức tính tích vô hướng, tích có hướng của hai vectơ.
Kiểm tra kỹ các điều kiện trước khi kết luận về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải bài 5.37 trang 88 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025