Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.29 trang 38 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu.
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\)
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), góc \(ABC\) bằng \({60^ \circ }\), biết tam giác \(SBC\) đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Tính theo a khoảng cách:
a) Từ điểm \(S\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
b) Từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).
c) Giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tính khoảng cách từ điểm \(S\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Bước 1: Kẻ \(SH\) vuông góc với \(BC\) tại \(H\)
Do \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\)
\( \Rightarrow d\left( {S,\left( {ABC} \right)} \right) = SH\)
Bước 2: Tính \(SH\)
b) Tính khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).
Bước 1: Tính khoảng cách từ \(H\) đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).
Bước 2: Nhận xét \(H\) là trung điểm của \(BC\) nên \(d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = 2d\left( {H,\left( {SAC} \right)} \right)\)c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SC\).
Bước 1: Dựng hình bình hành \(ABMC\), chứng minh được \(ABMC\) là hình chữ nhật.
Khi đó \(AB//\left( {SCM} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SMC} \right)\) chứa \(SC\) nên
\(d\left( {AB,SC} \right) = d\left( {AB,\left( {SCM} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {SCM} \right)} \right) = 2d\left( {H,\left( {SCM} \right)} \right){\rm{.\;}}\)
Bước 2: Tính \(\left( {H,\left( {SCM} \right)} \right) \Rightarrow \)\(d\left( {AB,SC} \right) = d\left( {AB,\left( {SCM} \right)} \right) = 2d\left( {H,\left( {SCM} \right)} \right){\rm{.\;}}\)
Lời giải chi tiết
a) Kẻ \(SH\) vuông góc với \(BC\) tại \(H\) thì \(SH \bot \left( {ABC} \right)\), suy ra \(d\left( {S,\left( {ABC} \right)} \right) = SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
b) Kẻ HK vuông góc với \(AC\) tại \(K,HQ\) vuông góc với \(SK\) tại \(Q\) thì \(d\left( {H,\left( {SAC} \right)} \right) = HQ\).
Ta có: \(AB = \frac{a}{2},HK = \frac{a}{4}\) và tam giác \(SHK\) vuông tại \(H\), đường cao \(HQ\) nên \(HQ = \frac{{SH \cdot HK}}{{SK}} = \frac{{a\sqrt {39} }}{{26}}\).
Lại có \(H\) là trung điểm của \(BC\) nên \(d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = 2d\left( {H,\left( {SAC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {39} }}{{13}}\).
c) Dựng hình bình hành \(ABMC\), chứng minh được \(ABMC\) là hình chữ nhật.
Khi đó \(AB//\left( {SCM} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SMC} \right)\) chứa \(SC\) nên
\(d\left( {AB,SC} \right) = d\left( {AB,\left( {SCM} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {SCM} \right)} \right) = 2d\left( {H,\left( {SCM} \right)} \right){\rm{.\;}}\)
Kẻ \(HN\) vuông góc với \(CM\) tại \(N,HE\) vuông góc với \(SN\) tại \(N\) thì \(HE \bot \left( {SCM} \right)\), suy ra \(d\left( {H,\left( {SCM} \right)} \right) = HE\).
Ta có: \(HN = \frac{{BM}}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\), tam giác SHN vuông tại \(H\), đường cao \(HE\) nên \(HE = \frac{{SH \cdot HN}}{{SN}} = \frac{{a\sqrt {15} }}{{10}}\).
Vậy \(d\left( {AB,SC} \right) = \frac{{a\sqrt {15} }}{5}\).
Bài 7.29 trang 38 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Bài toán này thường xuất hiện trong các kỳ thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng quan trọng.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Đề bài thường cung cấp một hàm số mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng và yêu cầu tính đạo hàm của hàm số đó tại một điểm cụ thể, hoặc tìm điều kiện để đạo hàm bằng một giá trị cho trước.
Để giải bài 7.29 trang 38 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử đề bài yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1 tại điểm x = 1.
Bước 1: Hàm số là f(x) = x2 + 2x - 1.
Bước 2: Tính đạo hàm: f'(x) = 2x + 2.
Bước 3: Thay giá trị x = 1 vào đạo hàm: f'(1) = 2(1) + 2 = 4.
Bước 4: Kết luận: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x = 1 là 4.
Ngoài bài 7.29 trang 38, sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức còn nhiều bài tập tương tự yêu cầu vận dụng kiến thức về đạo hàm. Các bài tập này có thể khác nhau về hàm số, điểm tính đạo hàm, hoặc yêu cầu về điều kiện đạo hàm. Tuy nhiên, phương pháp giải vẫn tương tự như bài 7.29.
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài 7.29 trang 38 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng mà Toan11.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = c (hằng số) | f'(x) = 0 |
| f(x) = xn | f'(x) = nxn-1 |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
| f(x) = cos(x) | f'(x) = -sin(x) |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
