Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 4.5 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi O là một điểm nằm trong tam giác SCD.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi O là một điểm nằm trong tam giác SCD.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SBO) và (SAC).
b) Xác định giao điểm của đường thẳng BO và mặt phẳng (SAC).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung (phân biệt) của hai mặt phẳng đó.
Để xác định giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P), ta tìm một đường thẳng trong mặt phẳng (P) sao cho đường thẳng đó đồng phẳng với d. Xác giao điểm của đường thẳng đó với d. Giao điểm ấy chính là giao điểm giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Lời giải chi tiết
a) Ta thấy S là điểm chung đầu tiên của hai mặt phẳng (SBO) và (SAC).
Trong mặt phẳng (SCD): gọi M là điểm SO giao CD.
Trong mặt phẳng (ABCD): gọi N là giao điểm của BM và AC. Vậy N là điểm chung thứ hai của mặt phẳng (SAC) và (SBM) (trùng với mặt phẳng (SBO)).
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (SBO) và (SAC) là SN.
b) Trong mặt phẳng (SAC): gọi P là giao điểm của đường thẳng SN và BO.
Vậy giao điểm của đường thẳng BO và mặt phẳng (SAC) là P.
Bài 4.5 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích có hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian, cụ thể là tính diện tích hình bình hành, thể tích hình hộp và xác định góc giữa hai vectơ.
Bài tập 4.5 bao gồm các câu hỏi và bài toán sau:
Để giải quyết bài tập 4.5 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để tính diện tích hình bình hành ABCD, ta sử dụng công thức: Diện tích = |AB x AD|, trong đó AB x AD là tích có hướng của hai vectơ AB và AD.
Ví dụ: Cho AB = (1; 2; 3) và AD = (4; 5; 6). Ta tính tích có hướng AB x AD = (3; 6; -3). Sau đó, tính độ dài của vectơ AB x AD: |AB x AD| = √(3² + 6² + (-3)²) = √45 = 3√5. Vậy diện tích hình bình hành ABCD là 3√5.
Thể tích hình hộp ABCDA'B'C'D' được tính bằng công thức: Thể tích = |(AB x AD) . AA'|, trong đó AA' là vectơ chỉ phương của đường cao hình hộp.
Ví dụ: Cho AB = (1; 0; 0), AD = (0; 1; 0) và AA' = (0; 0; 1). Ta tính tích có hướng AB x AD = (0; 0; 1). Sau đó, tính tích vô hướng (AB x AD) . AA' = (0; 0; 1) . (0; 0; 1) = 1. Vậy thể tích hình hộp ABCDA'B'C'D' là 1.
Góc θ giữa hai vectơ a và b được tính bằng công thức: cos θ = (a . b) / (|a| * |b|), trong đó a . b là tích vô hướng của hai vectơ a và b, |a| và |b| là độ dài của hai vectơ a và b.
Ví dụ: Cho a = (1; 1; 0) và b = (0; 1; 1). Ta tính tích vô hướng a . b = 1. Sau đó, tính độ dài của hai vectơ: |a| = √2 và |b| = √2. Vậy cos θ = 1 / (√2 * √2) = 1/2, suy ra θ = 60°.
Để chứng minh đẳng thức vectơ, ta thường sử dụng các tính chất của phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực và tích có hướng của hai vectơ.
Ví dụ: Chứng minh rằng (a x b) x c = (a . c)b - (a . b)c. Để chứng minh đẳng thức này, ta sử dụng các tính chất của tích có hướng và tích vô hướng, kết hợp với các phép biến đổi đại số.
Bài giải bài 4.5 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức đã cung cấp cho các em những kiến thức và phương pháp giải bài tập quan trọng. Hy vọng rằng, với sự hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ trong không gian.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
