Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 10 trang 108 sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 2. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các hình chữ nhật ABEF, BCIJ và CAGH sao cho AF = BJ = CH = x. Tìm hệ thức liên hệ giữa a2 và x2 để hình lục giác EFGHIJ là lục giác đều.
Đề bài
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các hình chữ nhật ABEF, BCIJ và CAGH sao cho AF = BJ = CH = x. Tìm hệ thức liên hệ giữa a2 và x2 để hình lục giác EFGHIJ là lục giác đều.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào dữ kiện đề bài để vẽ hình.
Dựa vào đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Gọi P là trung điểm của BC và Q là giao điểm của các đường thẳng AP và FG.
Xét ∆ABC đều có AP là đường trung tuyến nên đồng thời là đường phân giác của tam giác.
Do đó: \(\widehat {BAP} = \widehat {PAC} = \frac{1}{2}\widehat {BAC} = \frac{1}{2}{.60^o} = {30^o}\).
Xét ∆AFG cân tại A (do AF = AG = x) nên đường trung tuyến AQ đồng thời là đường phân giác của tam giác. Do đó \(\widehat {FAG} = 2\widehat {PAQ}\).
Lại có: \(\widehat {PAQ} + \widehat {FAB} + \widehat {BAP} = {180^o}\)
Nên \(\widehat {PAQ} = {180^o} - \widehat {FAB} - \widehat {BAP}\) \( = {180^o} - {90^o} - {30^o} = {60^o}\).
Suy ra \(\widehat {PAG} = 2.\widehat {PAQ} = {2.60^o} = {120^o}\).
Kẻ GN vuông góc với FA (N thuộc FA).
Tam giác FQA vuông tại Q có \(\widehat {FAQ} = {60^o}\) và FA = x nên ta có:
\(FQ = FA.\sin \widehat {FAQ} = \frac{{x\sqrt 3 }}{2}\), do đó FG = 2FQ = \(x\sqrt 3 \).
Do ABEF, BCIJ và CAGH là các hình chữ nhật nên ta có: AB = EF, BC = IJ, CA = GH, mà AB = BC = CA (do ∆ABC đều) nên nếu EFGHIJ là lục giác đều thì FG = GH = AC = a, do đó a = \(x\sqrt 3 \) hay a2 = 3x2.
Ngược lại, nếu a2 = 3x2 thì FG = a và các cạnh của lục giác EFGHIJ bằng nhau. (1)
Ta có \(\widehat {AFQ} + \widehat {FAQ} = {90^o}\)(do ∆AFQ vuông tại Q) nên:
\(\widehat {AFQ} = {90^o} - \widehat {FAQ} = {90^o} - {60^o} = {30^o}\)
Suy ra \(\widehat {EFQ} = \widehat {EFA} + \widehat {AFQ} = {90^o} + {30^o} = {120^o}\).
Tương tự, ta chứng minh được các góc của lục giác EFGHIJ đều bằng 120° nên lục giác EFGHIJ là lục giác đều.
Vậy hệ thức liên hệ giữa a2 và x2 để lục giác EFGHIJ là lục giác đều là a2 = 3x2.
Bài 10 trang 108 sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 2 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 10 trang 108 sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 10 trang 108 sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 2 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài toán: Cho hàm số y = 2x - 1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng này với đường thẳng y = -x + 2.
Giải:
Để tìm tọa độ giao điểm, ta giải hệ phương trình:
| y = 2x - 1 | y = -x + 2 |
Thay y = 2x - 1 vào phương trình y = -x + 2, ta được:
2x - 1 = -x + 2
3x = 3
x = 1
Thay x = 1 vào phương trình y = 2x - 1, ta được:
y = 2 * 1 - 1 = 1
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (1; 1).
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 2 và các nguồn tài liệu học tập trực tuyến khác. Việc thực hành thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Khi giải bài tập Toán 9, các em nên:
Toan11.edu.vn hy vọng bài viết này sẽ giúp các em giải bài 10 trang 108 sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 2 một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
