Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 18 trang 112 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải thích rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD với A(1; 1), B(–1; 1), C(–1; –1), D(1; –1). Phép quay ngược chiều 45° tâm O biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm A’, B’, C’, D’. Tính diện tích tứ giác A’B’C’D’.
Đề bài
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD với A(1; 1), B(–1; 1), C(–1; –1), D(1; –1). Phép quay ngược chiều 45° tâm O biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm A’, B’, C’, D’. Tính diện tích tứ giác A’B’C’D’.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) (\({0^o} < {\alpha ^o} < {360^o}\)) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm M (khác điểm O) thành điểm M’ thuộc đường tròn (O; OM) sao cho tia OM quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OM’ thì điểm M tạo nên cung MnM’ có số đo \({\alpha ^o}\).
Dựa vào phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) (\({0^o} < {\alpha ^o} < {360^o}\)) tâm O được phát biểu tương tự như trên.
Lời giải chi tiết
Gọi H là hình chiếu của A trên Oy.
Ta có A(1; 1) nên suy ra AH = OH = 1.
Do đó ∆OAH vuông cân tại H nên \(\widehat {AOH} = {45^o}\) .
Xét ∆OAH vuông tại H, ta có: OA2 = OH2 + AH2 (định lí Pythagore)
Suy ra OA = \(\sqrt {O{H^2} + A{H^2}} = \sqrt {{1^2} + {1^2}} = \sqrt 2 \).
Tương tự, ta sẽ có OA = OB = OC = OD = \(\sqrt 2 \).
Mặt khác, do ABCD là hình vuông nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, do đó O là tâm của hình vuông.
Do đó, phép quay ngược chiều 45° tâm O biến điểm A thành các điểm A’ nằm trên tia Oy sao cho OA’ = OA = \(\sqrt 2 \), tức là (0; \(\sqrt 2 \)).
Tương tự, ta chứng minh được, phép quay ngược chiều 45° tâm O biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm \(A'(0;\sqrt 2 ),B'\left( { - \sqrt 2 ;0} \right),C'(0; - \sqrt 2 ),D\left( {\sqrt 2 ;0} \right)\).
Suy ra tứ giác A’B’C’D’ là hình vuông với hai đường chéo là A’C’ và B’D’, nên diện tích tứ giác A’B’C’D’ là: \(\frac{1}{2}.A'C'.B'D' = \frac{1}{2}.2\sqrt 2 .2\sqrt 2 = 4\) (đơn vị diện tích).
Bài 18 trang 112 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số và ứng dụng của hàm số trong việc mô tả các hiện tượng vật lý.
Bài 18 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 18, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong sách bài tập:
Cho hàm số y = ax + b. Biết rằng đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(0; -2) và B(1; 1).
Lời giải:
Vì đồ thị của hàm số đi qua điểm A(0; -2), ta có: -2 = a * 0 + b => b = -2.
Vì đồ thị của hàm số đi qua điểm B(1; 1), ta có: 1 = a * 1 + b => 1 = a - 2 => a = 3.
Vậy, hàm số có dạng y = 3x - 2.
Để vẽ đồ thị, ta xác định hai điểm thuộc đồ thị, ví dụ: A(0; -2) và B(1; 1). Nối hai điểm này lại, ta được đồ thị của hàm số y = 3x - 2.
Tìm giao điểm của hai đường thẳng y = 2x + 1 và y = -x + 4.
Lời giải:
Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, ta giải hệ phương trình:
| y = 2x + 1 | y = -x + 4 |
Thay y = 2x + 1 vào phương trình y = -x + 4, ta được:
2x + 1 = -x + 4 => 3x = 3 => x = 1.
Thay x = 1 vào phương trình y = 2x + 1, ta được: y = 2 * 1 + 1 = 3.
Vậy, giao điểm của hai đường thẳng là (1; 3).
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã có thể tự tin giải bài 18 trang 112 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
