Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 37 trang 67 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích chi tiết từng bước để giúp các em hiểu rõ hơn về bài học.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.
a) Cho biểu thức: \(C = \frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 3 }} + \frac{1}{{\sqrt 4 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {24} }} + \frac{1}{{\sqrt {25} }}.\) Chứng minh \(C > \frac{{24}}{5}.\) b) Cho biểu thức \(D = \left( {\frac{{y - 2}}{{y + 2\sqrt y }} + \frac{1}{{\sqrt y + 2}}} \right).\frac{{\sqrt y + 1}}{{\sqrt y - 1}}\) với \(y > 0,y \ne 1.\) Chứng minh \(D = \frac{{\sqrt y + 1}}{{\sqrt y }}.\)
Đề bài
a)Cho biểu thức: \(C = \frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 3 }} + \frac{1}{{\sqrt 4 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {24} }} + \frac{1}{{\sqrt {25} }}.\) Chứng minh \(C > \frac{{24}}{5}.\)
b) Cho biểu thức \(D = \left( {\frac{{y - 2}}{{y + 2\sqrt y }} + \frac{1}{{\sqrt y + 2}}} \right).\frac{{\sqrt y + 1}}{{\sqrt y - 1}}\) với \(y > 0,y \ne 1.\) Chứng minh \(D = \frac{{\sqrt y + 1}}{{\sqrt y }}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Ta thấy biểu thức C có 24 hạng tử, ta so sánh mỗi hạng tử với \(\frac{1}{{\sqrt {25} }}\), tức là:
\(C = \frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 3 }} + \frac{1}{{\sqrt 4 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {25} }} > \frac{1}{{\sqrt {25} }} + \frac{1}{{\sqrt {25} }} + \frac{1}{{\sqrt {25} }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {25} }}\)
Từ đó ta được đpcm.
b) Biến đổi \(\frac{{y - 2}}{{y + 2\sqrt y }} + \frac{1}{{\sqrt y + 2}} = \frac{{y - 2}}{{\sqrt y \left( {\sqrt y + 2} \right)}} + \frac{1}{{\sqrt y + 2}} = \frac{{y - 2 + \sqrt y }}{{\sqrt y \left( {\sqrt y + 2} \right)}} = \frac{{\left( {\sqrt y - 1} \right)\left( {\sqrt y + 2} \right)}}{{\sqrt y \left( {\sqrt y + 2} \right)}}\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(2 < 3 < 4 < ... < 25\) nên \(\sqrt 2 < \sqrt 3 < \sqrt 4 < ... < \sqrt {25} \), do đó \(\frac{1}{{\sqrt 2 }} > \frac{1}{{\sqrt 3 }} > \frac{1}{{\sqrt 4 }} > ... > \frac{1}{{\sqrt {25} }}\).
Suy ra \(\frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 3 }} + \frac{1}{{\sqrt 4 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {25} }} > \frac{1}{{\sqrt {25} }} + \frac{1}{{\sqrt {25} }} + \frac{1}{{\sqrt {25} }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {25} }}\) (24 hạng tử \(\frac{1}{{\sqrt {25} }}\)).
Hay \(C > 24.\frac{1}{{\sqrt {25} }}\). Vậy \(C > \frac{{24}}{5}\).
b) \(D = \left( {\frac{{y - 2}}{{y + 2\sqrt y }} + \frac{1}{{\sqrt y + 2}}} \right).\frac{{\sqrt y + 1}}{{\sqrt y - 1}}\)
\(\begin{array}{l} = \left( {\frac{{y - 2}}{{\sqrt y \left( {\sqrt y + 2} \right)}} + \frac{1}{{\sqrt y + 2}}} \right).\frac{{\sqrt y + 1}}{{\sqrt y - 1}}\\ = \frac{{y - 2 + \sqrt y }}{{\sqrt y \left( {\sqrt y + 2} \right)}}.\frac{{\sqrt y + 1}}{{\sqrt y - 1}}\\ = \frac{{\left( {\sqrt y - 1} \right)\left( {\sqrt y + 2} \right)}}{{\sqrt y \left( {\sqrt y + 2} \right)}}.\frac{{\sqrt y + 1}}{{\sqrt y - 1}}\\ = \frac{{\sqrt y + 1}}{{\sqrt y }}\end{array}\)
Vậy \(D = \frac{{\sqrt y + 1}}{{\sqrt y }}.\)
Bài 37 trang 67 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế, liên quan đến việc xác định hàm số, tìm điểm thuộc đồ thị hàm số và ứng dụng hàm số vào các bài toán hình học.
Bài 37 bao gồm các câu hỏi và bài tập nhỏ, tập trung vào các nội dung sau:
Phần này thường kiểm tra kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất. Học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất và các dạng biểu diễn của hàm số bậc nhất để trả lời chính xác.
Ví dụ:
Câu 1: Hàm số y = 2x + 3 là hàm số:
Đáp án: b) Bậc nhất
Phần này yêu cầu học sinh trình bày lời giải chi tiết. Để giải tốt phần này, học sinh cần:
Ví dụ:
Bài 1: Cho hàm số y = -x + 2. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox.
Lời giải:
Để tìm giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox, ta cho y = 0 và giải phương trình:
-x + 2 = 0
=> x = 2
Vậy tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là (2; 0).
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 37 trang 67 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trong bài viết này, các em sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
