Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 26 trang 71 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải bài 26 trang 71 một cách cẩn thận, kèm theo các giải thích rõ ràng để giúp bạn nắm vững kiến thức.
a) Cho phương trình ( - {x^2} + 5kx + 4 = 0.) Tìm các giá trị k để phương trình có hai nghiệm ({x_1};{x_2}) thoả mãn điều kiện (x_1^2 + x_2^2 + 6{x_1}{x_2} = 9.) b) Cho phương trình (k{x^2} - 6left( {k - 1} right)x + 9left( {k - 3} right) = 0left( {k ne 0} right).)Tìm các giá trị k để phương trình có hai nghiệm ({x_1};{x_2}) thoả mãn điều kiện ({x_1} + {x_2} - {x_1}{x_2} = 0.)
Đề bài
a) Cho phương trình \( - {x^2} + 5kx + 4 = 0.\) Tìm các giá trị k để phương trình có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) thoả mãn điều kiện \(x_1^2 + x_2^2 + 6{x_1}{x_2} = 9.\)
b) Cho phương trình \(k{x^2} - 6\left( {k - 1} \right)x + 9\left( {k - 3} \right) = 0\left( {k \ne 0} \right).\)Tìm các giá trị k để phương trình có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) thoả mãn điều kiện \({x_1} + {x_2} - {x_1}{x_2} = 0.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tìm k để\(\Delta \ge 0\) hoặc \(\Delta ' \ge 0\).
Bước 2: Áp dụng định lý Viète để tính \({x_1} + {x_2};{x_1}{x_2}\).
Bước 3: Biến đổi đẳng thức đã cho về dạng tổng và tích của \({x_1};{x_2}\) rồi thay vào đẳng thức để tìm k.
Lời giải chi tiết
Phương trình có các hệ số \(a = - 1;b = 5k;c = 4\).
Ta có \(\Delta = {\left( {5k} \right)^2} - 4.\left( { - 1} \right).4 = 25{k^2} + 16 > 0\) với mọi \(k \in \mathbb{R}\).
Do \(\Delta > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt, áp dụng định lý Viète ta có:
\({x_1} + {x_2} = 5k;{x_1}.{x_2} = - 4.\)
Ta lại có: \(x_1^2 + x_2^2 + 6{x_1}{x_2} = 9\)
suy ra \({\left( {x_1^{} + x_2^{}} \right)^2} + 4{x_1}{x_2} = 9\)
hay \({\left( {5k} \right)^2} + 4.\left( { - 4} \right) = 9\)
Do đó \(25{k^2} - 16 = 9\), suy ra \(k = 1;k = - 1\).
Vậy \(k = 1;k = - 1\) là các giá trị cần tìm.
b) Phương trình có các hệ số \(a = k;b = - 6\left( {k - 1} \right);c = 9\left( {k - 3} \right).\)
Do đó \(b' = \frac{b}{2} = - 3\left( {k - 1} \right)\).
Ta có \(\Delta ' = {\left( { - 3\left( {k - 1} \right)} \right)^2} - k.9\left( {k - 3} \right) = 9k + 9\).
Để phương trình có 2 nghiệm thì \(\Delta ' \ge 0\) hay \(9k + 9 \ge 0\), suy ra \(k \ge - 1\) và \(k \ne 0\).
Áp dụng định lý Viète ta có:
\({x_1} + {x_2} = \frac{{6\left( {k - 1} \right)}}{k};{x_1}.{x_2} = \frac{{9\left( {k - 3} \right)}}{k}.\)
Ta lại có: \(\frac{{6\left( {k - 1} \right)}}{k} - \frac{{9\left( {k - 3} \right)}}{k} = 0\)
suy ra \( - 3k + 21 = 0\) hay \(k = 7\) (thỏa mãn điều kiện).
Vậy \(k = 7\) là giá trị cần tìm.
Bài 26 trang 71 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hàm số, biểu đồ hàm số và ứng dụng của hàm số trong đời sống.
Bài 26 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 26 trang 71, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:
Cho hàm số y = 2x + 3. Hãy xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số.
Lời giải:
Hàm số y = 2x + 3 là hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó:
Vậy, hệ số góc của hàm số là 2 và tung độ gốc là 3.
Vẽ đồ thị của hàm số y = -x + 1.
Lời giải:
Để vẽ đồ thị của hàm số y = -x + 1, ta thực hiện các bước sau:
Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = x - 2 và y = -2x + 1.
Lời giải:
Để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = x - 2 và y = -2x + 1, ta giải hệ phương trình sau:
| y = x - 2 | (1) |
| y = -2x + 1 | (2) |
Từ (1) và (2) suy ra: x - 2 = -2x + 1
Chuyển vế và rút gọn, ta được: 3x = 3
Suy ra: x = 1
Thay x = 1 vào phương trình (1), ta được: y = 1 - 2 = -1
Vậy, tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (1; -1).
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã có thể giải bài 26 trang 71 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
