Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 30 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải bài 30 trang 71 một cách cẩn thận, kèm theo các giải thích rõ ràng để giúp bạn nắm vững kiến thức.
Cho phương trình ({x^2} + left( {2m - 1} right)x - m = 0). a) Tìm các giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Gọi ({x_1};{x_2})là hai nghiệm của phương trình. Tìm các giá trị m để biểu thức (A = {x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2}) đạt giá trị nhỏ nhất.
Đề bài
Cho phương trình \({x^2} + \left( {2m - 1} \right)x - m = 0\).
a) Tìm các giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Gọi \({x_1};{x_2}\)là hai nghiệm của phương trình. Tìm các giá trị m để biểu thức \(A = {x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tìm m để \(\Delta > 0\).
b) Bước 1: Tìm tổng và tích của \({x_1}\) và \({x_2}\).
Bước 2: Biến đổi \(A = {x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2}\) để làm xuất hiện \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\).
Bước 3: Thay các giá trị \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\) vào biểu thức vừa tìm được.
Bước 4: Biến đổi \(A = {B^2} + k\) với \(k > 0\), chứng minh \(A \ge k\).
Bước 5: Biện luận để tìm GTNN của A và tìm m.
Lời giải chi tiết
a) Phương trình có các hệ số \(a = 1;b = 2m - 1;c = - m\)
Ta có \(\Delta = {\left( {2m - 1} \right)^2} - 4.1.\left( { - m} \right) = 4{m^2} + 1\)
Mặt khác \(4{m^2} \ge 0;1 > 0\) nên \(\Delta = {\left( {2m - 1} \right)^2} + 4 > 0\) với mọi \(m \in \mathbb{R}\)
Do \(\Delta > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Vì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt nên áp dụng định lý Viète ta có:
\({x_1} + {x_2} = - 2m + 1;{x_1}.{x_2} = - m\)
Ta có:
\(A = {x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2} \\= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2} \\= {\left( { - 2m + 1} \right)^2} - 3\left( { - m} \right) \\= 4{m^2} - m + 1 \\= {\left( {2m - \frac{1}{4}} \right)^2} + \frac{{15}}{{16}}\)
Do \({\left( {2m - \frac{1}{4}} \right)^2} \ge 0;\frac{{15}}{{16}} > 0\) nên \({\left( {2m - \frac{1}{4}} \right)^2} + \frac{{15}}{{16}} \ge \frac{{15}}{{16}}\) hay \(A \ge \frac{{15}}{{16}}\) với mọi \( m \in \mathbb{R}\)
Dấu “=” xảy ra khi \({\left( {2m - \frac{1}{4}} \right)^2} = 0\), suy ra \(m = \frac{1}{8}\).
Vậy A đạt GTNN bằng \(\frac{{15}}{{16}}\) khi \(m = \frac{1}{8}\).
Bài 30 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập chương III: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải các bài toán thực tế, liên quan đến hệ phương trình.
Bài 30 bao gồm các dạng bài tập sau:
Phương pháp thế được sử dụng khi một trong hai phương trình có thể biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại. Ví dụ:
Hệ phương trình:
| Phương trình 1 | Phương trình 2 |
|---|---|
| x + y = 5 | 2x - y = 1 |
Từ phương trình 1, ta có: x = 5 - y. Thay vào phương trình 2, ta được: 2(5 - y) - y = 1. Giải phương trình này, ta tìm được giá trị của y, sau đó thay vào phương trình x = 5 - y để tìm giá trị của x.
Phương pháp cộng đại số được sử dụng khi các hệ số của một ẩn trong hai phương trình đối nhau hoặc có thể làm đối nhau bằng cách nhân cả hai phương trình với một số thích hợp. Ví dụ:
Hệ phương trình:
| Phương trình 1 | Phương trình 2 |
|---|---|
| 3x + 2y = 7 | -3x + y = -1 |
Cộng hai phương trình lại, ta được: 3y = 6, suy ra y = 2. Thay y = 2 vào một trong hai phương trình, ta tìm được giá trị của x.
Để giải bài toán thực tế bằng cách lập hệ phương trình, ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được 1 giờ, người đó tăng vận tốc lên 50km/h và đến B muộn hơn 30 phút so với dự kiến. Tính quãng đường AB.
Giải:
Gọi x là quãng đường AB (km). Thời gian dự kiến đi từ A đến B là x/40 (giờ). Thời gian thực tế đi từ A đến B là 1 + (x-40)/50 (giờ). Theo đề bài, ta có phương trình: x/40 - (1 + (x-40)/50) = 1/2. Giải phương trình này, ta tìm được x = 200. Vậy quãng đường AB là 200km.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải bài 30 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
