Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 45 trang 74 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Bài viết này được toan11.edu.vn biên soạn nhằm hỗ trợ các em trong quá trình ôn tập và làm bài tập Toán 9.
Chúng tôi sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Cho phương trình (2{x^2} + 2left( {m + 1} right)x - 3 = 0) a) Chứng minh phương trình đó luôn có nghiệm với mọi m. b) Gọi ({x_1},{x_2}) là 2 nghiệm của phương trình đó. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (A = {x_1}^2 + {x_2}^2 + 3{x_1}{x_2}).
Đề bài
Cho phương trình \(2{x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x - 3 = 0\)
a) Chứng minh phương trình đó luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi \({x_1},{x_2}\) là 2 nghiệm của phương trình đó. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = {x_1}^2 + {x_2}^2 + 3{x_1}{x_2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(\Delta > 0\) hoặc \(\Delta ' > 0\).
b) Bước 1: Áp dụng định lý Viète để tính \({x_1} + {x_2};{x_1}{x_2}\).
Bước 2: Biến đổi A để xuất hiện \({x_1} + {x_2};{x_1}{x_2}\).
Bước 3: Thay 2 hệ thức Viète vào biểu thức vừa tìm được rồi tính m.
Lời giải chi tiết
a) Phương trình có các hệ số \(a = 2;b = 2\left( {m + 1} \right);c = - 3\),
do đó \(b' = \frac{b}{2} = m + 1\)
Ta có \(\Delta '={{\left( m+1 \right)}^{2}}-2.\left( -3 \right)={{\left( m+1 \right)}^{2}}+6\). Do \({\left( {m + 1} \right)^2} \ge 0\); \(6 > 0\) nên \({\left( {m + 1} \right)^2} + 6 > 0\) với mọi \( m\).
Suy ra \(\Delta ' > 0\) với mọi \(m\).
Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Vì phương trình luôn có nghiệm với mọi m nên áp dụng định lý Viète ta có:
\({x_1} + {x_2} = \frac{{ - 2\left( {m + 1} \right)}}{2} = - m - 1;{x_1}{x_2} = \frac{{ - 3}}{2}\)
Ta lại có:
\(A = {x_1}^2 + {x_2}^2 + 3{x_1}{x_2} \\= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + {x_1}{x_2} \\= {\left( {m + 1} \right)^2} - \frac{3}{2}\)
Vì \({\left( {m + 1} \right)^2} \ge 0\) nên \(A = {\left( {m + 1} \right)^2} - \frac{3}{2} \ge - \frac{3}{2}\) với mọi \( m\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \({\left( {m + 1} \right)^2} = 0\) hay \(m = - 1\).
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất bằng \( - \frac{3}{2}\) khi \(m = - 1\).
Bài 45 trang 74 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 45 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Cho hàm số y = (m-1)x + 3. Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến.
Lời giải: Hàm số y = (m-1)x + 3 là hàm số bậc nhất. Để hàm số đồng biến, hệ số a phải lớn hơn 0, tức là m - 1 > 0. Suy ra m > 1.
Đề bài: Tìm giao điểm của hai đường thẳng y = 2x - 1 và y = -x + 2.
Lời giải: Để tìm giao điểm, ta giải hệ phương trình:
Thay (1) vào (2), ta được: 2x - 1 = -x + 2. Giải phương trình này, ta được x = 1. Thay x = 1 vào (1), ta được y = 2(1) - 1 = 1. Vậy giao điểm của hai đường thẳng là (1; 1).
Đề bài: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Hỏi người đó đi hết bao lâu nếu quãng đường AB dài 120km?
Lời giải: Thời gian người đó đi từ A đến B là: t = s/v = 120/40 = 3 giờ.
Để giải tốt các bài tập về hàm số, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Khi giải bài tập về hàm số, các em cần chú ý:
Bài 45 trang 74 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng mà toan11.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài tập Toán 9.
Chúc các em học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
