Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 36 trang 66 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích chi tiết từng bước để giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung bài học.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.
a) Cho biểu thức \(A = \frac{1}{{3 - \sqrt 8 }} - \frac{1}{{\sqrt 8 - \sqrt 7 }} + \frac{1}{{\sqrt 7 - \sqrt 6 }} - \frac{1}{{\sqrt 6 - \sqrt 5 }} + \frac{1}{{\sqrt 5 - 2}}\) Chứng minh rằng \(A = 5\). b) Cho biểu thức \(B = \frac{1}{{\sqrt {2 + \sqrt 3 } }} + \frac{1}{{\sqrt {2 - \sqrt 3 } }}\). Chứng minh rằng \(B = \sqrt 6 \).
Đề bài
a) Cho biểu thức \(A = \frac{1}{{3 - \sqrt 8 }} - \frac{1}{{\sqrt 8 - \sqrt 7 }} + \frac{1}{{\sqrt 7 - \sqrt 6 }} - \frac{1}{{\sqrt 6 - \sqrt 5 }} + \frac{1}{{\sqrt 5 - 2}}\)
Chứng minh rằng \(A = 5\).
b) Cho biểu thức \(B = \frac{1}{{\sqrt {2 + \sqrt 3 } }} + \frac{1}{{\sqrt {2 - \sqrt 3 } }}\). Chứng minh rằng \(B = \sqrt 6 \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Rút gọn biểu thức A: Trục căn thức ở mỗi phân thức.
b) Nhân cả 2 phân thức của biểu thưc B với \(\sqrt 2 \) để tạo hằng đẳng thức dưới mẫu.
Tiếp tục trục căn thức mỗi phân thức.
Lời giải chi tiết
a) \(A = \frac{1}{{3 - \sqrt 8 }} - \frac{1}{{\sqrt 8 - \sqrt 7 }} + \frac{1}{{\sqrt 7 - \sqrt 6 }} - \frac{1}{{\sqrt 6 - \sqrt 5 }} + \frac{1}{{\sqrt 5 - 2}}\)\(\begin{array}{l} = \frac{{3 + \sqrt 8 }}{{\left( {3 - \sqrt 8 } \right)\left( {3 - \sqrt 8 } \right)}} - \frac{{\sqrt 8 + \sqrt 7 }}{{\left( {\sqrt 8 - \sqrt 7 } \right)\left( {\sqrt 8 + \sqrt 7 } \right)}} + \frac{{\sqrt 7 + \sqrt 6 }}{{\left( {\sqrt 7 - \sqrt 6 } \right)\left( {\sqrt 7 + \sqrt 6 } \right)}}\\ - \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 5 }}{{\left( {\sqrt 6 - \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 6 + \sqrt 5 } \right)}} + \frac{{\sqrt 5 + 2}}{{\left( {\sqrt 5 - 2} \right)\left( {\sqrt 5 + 2} \right)}}\\ = \frac{{3 + \sqrt 8 }}{{9 - 8}} - \frac{{\sqrt 8 + \sqrt 7 }}{{8 - 7}} + \frac{{\sqrt 7 + \sqrt 6 }}{{7 - 6}} - \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 5 }}{{6 - 5}} + \frac{{\sqrt 5 + 2}}{{5 - 4}}\\ = 3 + \sqrt 8 - \sqrt 8 - \sqrt 7 + \sqrt 7 + \sqrt 6 - \sqrt 6 - \sqrt 5 + \sqrt 5 + 2\\ = 5\end{array}\)
Vậy \(A = 5\).
b) \(B = \frac{1}{{\sqrt {2 + \sqrt 3 } }} + \frac{1}{{\sqrt {2 - \sqrt 3 } }}\)
\(\begin{array}{l} = \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt {4 + 2\sqrt 3 } }} + \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt {4 - 2\sqrt 3 } }}\\ = \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^2}} }} + \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^2}} }}\\ = \frac{{\sqrt 2 }}{{\left| {1 + \sqrt 3 } \right|}} + \frac{{\sqrt 2 }}{{\left| {1 - \sqrt 3 } \right|}}\\ = \frac{{\sqrt 2 }}{{1 + \sqrt 3 }} + \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 - 1}}\\ = \frac{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}} + \frac{{\sqrt 2 \left( {1 + \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}}\\ = \frac{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{3 - 1}} + \frac{{\sqrt 2 \left( {1 + \sqrt 3 } \right)}}{{3 - 1}}\\ = \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 + \sqrt 2 + \sqrt 6 }}{2}\\ = \sqrt 6 \end{array}\)
Vậy \(B = \sqrt 6 \).
Bài 36 trang 66 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số và ứng dụng của hàm số trong việc mô tả các hiện tượng vật lý, kinh tế.
Bài 36 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Cho hàm số y = ax + b. Biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(0; -2) và B(1; 1). Hãy xác định hệ số a và b.
Lời giải:
Đề bài: Tìm giao điểm của hai đường thẳng d1: y = 2x - 1 và d2: y = -x + 2.
Lời giải:
Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, ta giải hệ phương trình:
| y = 2x - 1 | y = -x + 2 | |
|---|---|---|
| Phương trình 1 | y = 2x - 1 | |
| Phương trình 2 | y = -x + 2 |
Thay y = 2x - 1 vào phương trình y = -x + 2, ta được: 2x - 1 = -x + 2 => 3x = 3 => x = 1.
Thay x = 1 vào phương trình y = 2x - 1, ta được: y = 2 * 1 - 1 = 1.
Vậy, giao điểm của hai đường thẳng là (1; 1).
Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 36 trang 66 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
