Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 15 trang 106 sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 1 trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng câu hỏi trong bài, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, chính xác và phù hợp với chương trình học Toán 9 hiện hành. Hãy cùng theo dõi và học tập nhé!
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, bán kính OC vuông góc với AB tại O. Lấy điểm F thuộc đoạn thẳng OB, tia CF cắt đường tròn (O) tại D. Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB tại E (hình 15). Chứng minh EF = ED.
Đề bài
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, bán kính OC vuông góc với AB tại O. Lấy điểm F thuộc đoạn thẳng OB, tia CF cắt đường tròn (O) tại D. Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB tại E (hình 15). Chứng minh EF = ED.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để chứng minh \(EF = ED\) ta chứng minh như sau:
\(\widehat C + \widehat {OFC} = 90^\circ \),\(\widehat {ODF} + \widehat {FDE} = 90^\circ \) suy ra \(\widehat {FDE} = \widehat {DFE}\) (cùng bằng \(\widehat {OFC}\))
Do đó \(\Delta DEF\) cân tại E suy ra \(EF = ED\)
Lời giải chi tiết
Do DE là tiếp tuyến của (O) nên \(OD \bot DE\) hay \(\widehat {ODE} = 90^\circ \).
Xét tam giác OCD có \(OC = OD( = R)\) nên tam giác OCD cân tại O, do đó \(\widehat C = \widehat {ODF}\).
Ta lại có \(\widehat C + \widehat {OFC} = 90^\circ \)(tam giác OCF vuông tại O), \(\widehat {ODF} + \widehat {FDE} = \widehat {ODE} = 90^\circ \)
Suy ra \(\widehat {OFC} = \widehat {FDE}\), mà \(\widehat {OFC} = \widehat {DFE}\) (đối đỉnh) nên \(\widehat {FDE} = \widehat {DFE}\).
Xét tam giác DFE có \(\widehat {FDE} = \widehat {DFE}\) nên tam giác DFE cân tại E, do đó EF = ED.
Bài 15 trang 106 sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này tập trung vào việc xác định hệ số góc của đường thẳng và ứng dụng để giải các bài toán liên quan đến đường thẳng song song, vuông góc.
Để xác định hệ số góc của đường thẳng, ta đưa phương trình về dạng y = ax + b, trong đó a là hệ số góc.
a) y = 2x + 1 => a = 2
b) y = -3x + 5 => a = -3
c) 2x + y = 3 => y = -2x + 3 => a = -2
d) x - 2y = 4 => 2y = x - 4 => y = (1/2)x - 2 => a = 1/2
Hệ số góc của đường thẳng AB được tính bằng công thức: m = (yB - yA) / (xB - xA)
Thay tọa độ điểm A(1; 2) và B(3; 4) vào công thức, ta có: m = (4 - 2) / (3 - 1) = 2 / 2 = 1
Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi hệ số góc của chúng bằng nhau.
y = (m - 1)x + 2 song song với y = 3x + 1 khi và chỉ khi m - 1 = 3 => m = 4
Hai đường thẳng vuông góc khi và chỉ khi tích hệ số góc của chúng bằng -1.
y = (2m + 1)x - 3 vuông góc với y = -x + 5 khi và chỉ khi (2m + 1) * (-1) = -1 => 2m + 1 = 1 => 2m = 0 => m = 0
Khi giải các bài toán về hàm số bậc nhất, cần nắm vững các khái niệm cơ bản như hệ số góc, đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc. Đồng thời, cần luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng giải toán.
Các em có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của hàm số bậc nhất trong thực tế, ví dụ như tính quãng đường đi được của một vật chuyển động đều, dự đoán doanh thu của một sản phẩm,...
Các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 1 để củng cố kiến thức và kỹ năng.
Hy vọng bài giải này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài 15 trang 106 sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 1. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
