Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 31 trang 91 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích chi tiết từng bước để giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung bài học.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.
Một người lính cứu hoả dựng một chiếc thang dài 25 ft dựa vào tưởng với góc tạo bởi thang và phương nằm ngang là góc α. Biết đỉnh của chiếc thang cách mặt đất là 20 ft (Hình 30). Tính khoảng cách x từ chân thang đến chân tường và số đo góc α (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).
Đề bài
Một người lính cứu hoả dựng một chiếc thang dài 25 ft dựa vào tưởng với góc tạo bởi thang và phương nằm ngang là góc α. Biết đỉnh của chiếc thang cách mặt đất là 20 ft (Hình 30). Tính khoảng cách x từ chân thang đến chân tường và số đo góc α (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông để tính α và định lý Pythagore để tính x.
Lời giải chi tiết
Bài toán được mô tả như hình vẽ:
Độ dài thang \(GE = 25\)ft, góc tạo bỏi thang và phương nằm ngang là \(\widehat G = \alpha \), đỉnh thang cách mặt đất là \(EF = 25\)ft, khoảng cách từ chân tường đến chân thang là \(GE = x\).
Xét tam giác EGF vuông tại E, ta có:
\(\sin G = \frac{{EF}}{{GF}} = \frac{{20}}{{25}} = \frac{4}{5}\) nên \(\widehat G = \alpha \approx 53^\circ \).
và \(x = GE = \sqrt {G{E^2} - E{F^2}} \)(định lý Pythagore) hay \(x = GE = \sqrt {{{25}^2} - {{20}^2}} = 15\)ft.
Bài 31 trang 91 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập chương III: Hệ hai phương trình tuyến tính. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải các bài toán liên quan đến hệ phương trình, tìm hiểu về điều kiện cần và đủ để một hệ phương trình có nghiệm duy nhất, vô nghiệm hoặc vô số nghiệm.
Bài 31 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 31, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng bài tập:
Đề bài: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Giải:
a) Từ phương trình x + y = 5, ta có y = 5 - x. Thay vào phương trình 2x - y = 1, ta được:
2x - (5 - x) = 1
2x - 5 + x = 1
3x = 6
x = 2
Thay x = 2 vào y = 5 - x, ta được y = 5 - 2 = 3.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 3).
b) Từ phương trình x + y = 1, ta có y = 1 - x. Thay vào phương trình 3x - 2y = 7, ta được:
3x - 2(1 - x) = 7
3x - 2 + 2x = 7
5x = 9
x = 9/5
Thay x = 9/5 vào y = 1 - x, ta được y = 1 - 9/5 = -4/5.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (9/5; -4/5).
Đề bài: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
Giải:
a) Cộng hai phương trình, ta được:
(2x + y) + (x - y) = 7 + (-1)
3x = 6
x = 2
Thay x = 2 vào phương trình x - y = -1, ta được:
2 - y = -1
y = 3
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 3).
b) Nhân phương trình thứ hai với 2, ta được:
{ x + 2y = 5 4x - 2y = 6
Cộng hai phương trình, ta được:
(x + 2y) + (4x - 2y) = 5 + 6
5x = 11
x = 11/5
Thay x = 11/5 vào phương trình x + 2y = 5, ta được:
11/5 + 2y = 5
2y = 5 - 11/5 = 14/5
y = 7/5
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (11/5; 7/5).
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài 31 trang 91 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 1. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
