Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 40 trang 67 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập tốt môn Toán 9.
Cho biểu thức \(P = \frac{2}{{\sqrt x - 1}} + \frac{2}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{5 - \sqrt x }}{{x - 1}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\). a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm giá trị của P tại \(x = 1\). c) Tìm giá trị của \(x\) để P nguyên.
Đề bài
Cho biểu thức \(P = \frac{2}{{\sqrt x - 1}} + \frac{2}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{5 - \sqrt x }}{{x - 1}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\).
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm giá trị của P tại \(x = 1\).
c) Tìm giá trị của \(x\) để P nguyên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Quy đồng các phân thức.
b) Thay\(x = 1\) và biểu thức P đã rút gọn.
c) Chặn 2 đầu của P:
Với \(x \ne 1,x \ge 0\) ta có \(\sqrt x + 1 \ge 1\) nên \(\frac{5}{{\sqrt x + 1}} \ge 0\) và \(\frac{5}{{\sqrt x + 1}} \le 5\). Do đó \(0 < P \le 5\).
Lời giải chi tiết
a) Điều kiện xác định: \(x \ne 1,x \ge 0\)
\(\begin{array}{l}P = \frac{2}{{\sqrt x - 1}} + \frac{2}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{5 - \sqrt x }}{{x - 1}}\\ = \frac{{2\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} + \frac{{2\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \frac{{5 - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\ = \frac{{2\left( {\sqrt x + 1} \right) + 2\left( {\sqrt x - 1} \right) - \left( {5 - \sqrt x } \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\ = \frac{{2\sqrt x + 2 + 2\sqrt x - 2 - 5 + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\ = \frac{{5\sqrt x - 5}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\ = \frac{{5\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \frac{5}{{\sqrt x + 1}}\end{array}\)
b) Thay \(x = 1\) (TMĐK) vào P, ta được \(P = \frac{5}{{\sqrt x + 1}} = \frac{5}{{\sqrt 1 + 1}} = \frac{5}{2}\)
Vậy \(P = \frac{5}{2}\) khi \(x = 1\).
c) Với \(x \ne 1,x \ge 0\) ta có \(\sqrt x + 1 \ge 1\) nên \(\frac{5}{{\sqrt x + 1}} \ge 0\) và \(\frac{5}{{\sqrt x + 1}} \le 5\). Do đó \(0 < P \le 5\).
Vậy để P nguyên thì \(P \in \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\).
Ta có bảng sau:
Vậy \(x \in \left\{ {16;\frac{9}{4};\frac{4}{9};\frac{1}{{16}};0} \right\}\) là các giá trị cần tìm.
Bài 40 trang 67 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập chương I: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải các bài toán thực tế liên quan đến hệ phương trình, rèn luyện kỹ năng giải toán và tư duy logic.
Bài 40 bao gồm các dạng bài tập sau:
Giải hệ phương trình sau:
{ x + y = 5 2x - y = 1 }
Lời giải:
Cộng hai phương trình, ta được:
x + y + 2x - y = 5 + 1
3x = 6
x = 2
Thay x = 2 vào phương trình x + y = 5, ta được:
2 + y = 5
y = 3
Vậy, hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 3).
Giải hệ phương trình sau:
{ 3x - 2y = 7 x + 2y = 1 }
Lời giải:
Cộng hai phương trình, ta được:
3x - 2y + x + 2y = 7 + 1
4x = 8
x = 2
Thay x = 2 vào phương trình x + 2y = 1, ta được:
2 + 2y = 1
2y = -1
y = -1/2
Vậy, hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; -1/2).
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được 30 phút, người đó tăng vận tốc lên 50km/h và đến B muộn hơn 10 phút so với dự kiến. Tính quãng đường AB.
Lời giải:
Gọi x là quãng đường AB (km). Thời gian dự kiến đi từ A đến B là x/40 (giờ).
Thời gian thực tế đi từ A đến B là:
30 phút = 0.5 giờ
Quãng đường đi được trong 0.5 giờ đầu là: 40 * 0.5 = 20 km
Quãng đường còn lại là: x - 20 (km)
Thời gian đi quãng đường còn lại là: (x - 20)/50 (giờ)
Tổng thời gian thực tế là: 0.5 + (x - 20)/50 (giờ)
Theo đề bài, thời gian thực tế muộn hơn dự kiến 10 phút = 1/6 giờ.
Ta có phương trình:
0.5 + (x - 20)/50 = x/40 + 1/6
Giải phương trình, ta được x = 100 km.
Vậy, quãng đường AB là 100 km.
Hy vọng bài giải bài 40 trang 67 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về hệ phương trình và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
