Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 28 trang 71 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích chi tiết từng bước để giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung bài học.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.
Cho phương trình ({x^2} + 2left( {k + 1} right)x + {k^2} + 2k = 0). a) Tìm các giá trị k để phương trình luôn có hai nghiệm ({x_1};{x_2})và (left| {{x_1}} right|.left| {{x_2}} right| = 1). b*) Tìm các giá trị k ((k < 0)) để phương trình luôn có hai nghiệm ({x_1};{x_2})trái dấu và nghiệm dương nhỏ hơn giá trị tuyệt đối của nghiệm âm.
Đề bài
Cho phương trình \({x^2} + 2\left( {k + 1} \right)x + {k^2} + 2k = 0\).
a) Tìm các giá trị k để phương trình luôn có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\)và \(\left| {{x_1}} \right|.\left| {{x_2}} \right| = 1\).
b*) Tìm các giá trị k (\(k < 0\)) để phương trình luôn có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\)trái dấu và nghiệm dương nhỏ hơn giá trị tuyệt đối của nghiệm âm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1: Tìm tổng và tích của \({x_1}\) và \({x_2}\).
Bước 2: Biến đổi \(\left| {{x_1}} \right|\left| {{x_2}} \right| = \left| {{x_1}{x_2}} \right|\) và thay tích \({x_1}{x_2}\) vào hệ thức vừa tìm được.
Bước 3: Giải phương trình để tìm k.
b) Bước 1: Phương trình luôn có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) trái dấu và nghiệm dương nhỏ hơn giá trị tuyệt đối của nghiệm âm khi \({x_1}{x_2} < 0\) và \({x_1} + {x_2} < 0\).
Bước 2: Thay tổng và tích của \({x_1}\) và \({x_2}\) vào 2 bất phương trình.
Bước 3: Giải bất phương trình, đối chiếu điều kiện để tìm k.
Lời giải chi tiết
Phương trình có các hệ số \(a = 1;b = 2\left( {k + 1} \right);c = {k^2} + 2k\), do đó \(b' = \frac{b}{2} = k + 1\).
Ta có \(\Delta ' = {\left( {k + 1} \right)^2} - 1.\left( {{k^2} + 2k} \right) = 1 > 0\).
Vì \(\Delta ' > 0\) nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k.
a) Vì phương trình luôn có 2 nghiệm nên áp dụng định lý Viète ta có:
\({x_1} + {x_2} = - 2\left( {k + 1} \right);{x_1}.{x_2} = {k^2} + 2k\)
Ta có \(\left| {{x_1}} \right|.\left| {{x_2}} \right| = 1\) hay \(\left| {{x_1}{x_2}} \right| = 1\),
do đó \(\left| {{k^2} + 2k} \right| = 1\)
suy ra \({k^2} + 2k = 1\) hoặc \({k^2} + 2k = - 1\)
* \({k^2} + 2k = 1\) hay \({k^2} + 2k - 1 = 0\).
Ta có \(\Delta ' = {1^2} - 1.\left( { - 1} \right) = 2 > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
\(k = - 1 - \sqrt 2 ;k = - 1 + \sqrt 2 \)
* \({k^2} + 2k = - 1\) hay \({k^2} + 2k + 1 = 0\).
Ta có \(\Delta ' = {1^2} - 1.1 = 0\) nên phương trình có nghiệm kép: \(k = - 1\).
Vậy \(k = - 1 - \sqrt 2 ;k = - 1 + \sqrt 2 \); \(k = - 1\) là các giá trị cần tìm.
b) Để phương trình luôn có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) trái dấu và nghiệm dương nhỏ hơn giá trị tuyệt đối của nghiệm âm thì \({x_1}{x_2} < 0\) và \({x_1} + {x_2} < 0\) hay \({k^2} + 2k < 0\) và \( - 2\left( {k + 1} \right) < 0\)
* \({k^2} + 2k < 0\) hay \(k\left( {k + 2} \right) < 0\)
Vì \(k < 0\) nên \(k + 2 > 0\), suy ra \(k > - 2\).
* \( - 2\left( {k + 1} \right) < 0\) hay \(k + 1 > 0\), suy ra \(k > - 1\)
Kết hợp với điều kiện \(k < 0\) ta tìm được \( - 1 < k < 0\).
Bài 28 trang 71 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 28 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Cho hàm số y = 2x - 3. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox và trục Oy.
Giải:
Đề bài: Tìm giá trị của m để đường thẳng y = (m - 1)x + 2 đi qua điểm A(1; 3).
Giải:
Thay tọa độ điểm A(1; 3) vào phương trình đường thẳng, ta có: 3 = (m - 1)(1) + 2 => m - 1 = 1 => m = 2.
Đề bài: Giải phương trình bậc hai x2 - 5x + 6 = 0.
Giải:
Phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 với a = 1, b = -5, c = 6.
Tính delta: Δ = b2 - 4ac = (-5)2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1.
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = 3 và x2 = 2.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 28 trang 71 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về nội dung bài học và tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
