Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 18 trang 91 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 2. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích chi tiết từng bước để giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung bài học.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.
Cho (widehat {xAy} = {60^o}) và điểm B nằm trong góc xAy. Kẻ đường thẳng BN vuông góc với Ay cắt Ax tại H; kẻ đường thẳng BM vuông góc với Ax cắt Ay tại K (Hình 14). Chứng minh: a) Các tứ giác AMBN, HMNK là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) HK = 2MN
Đề bài
Cho \(\widehat {xAy} = {60^o}\) và điểm B nằm trong góc xAy. Kẻ đường thẳng BN vuông góc với Ay cắt Ax tại H; kẻ đường thẳng BM vuông góc với Ax cắt Ay tại K (Hình 14). Chứng minh:
a) Các tứ giác AMBN, HMNK là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) HK = 2MN
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào khoảng cách từ tâm I, J tới các điểm thuộc đường tròn bằng nhau suy ra các tứ giác AMBN, HMNK là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
Sử dụng tính chất tỉ số lượng giác để chứng minh.
Lời giải chi tiết
a) Gọi I; J lần lượt là trung điểm của AB, HK.
Khi đó MI, NI lần lượt là các đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB của các tam giác vuông AMB, ANB nên IM = IN = IA = IB = \(\frac{{AB}}{2}\).
Suy ra tứ giác AMBN nội tiếp đường tròn tâm I đường kính AB.
Tương tự tứ giác HMNK nội tiếp đường tròn tâm J đường kính HK.
b) Do tứ giác HMNK nội tiếp đường tròn nên \(\widehat {AMN} = \widehat {NKH} = ( = {180^o} - \widehat {HMN})\) hay \(\widehat {AMN} = \widehat {AKH}\).
Mà \(\widehat {MAN} = \widehat {KAH}\) suy ra \(\Delta AMN\backsim \Delta AKH\).
Do đó \(\frac{{HK}}{{MN}} = \frac{{AH}}{{AN}}\) (3).
Lại có tam giác AHN vuông tại N nên cos \(\widehat {HAN} = \frac{{AN}}{{AH}}\) hay cos 60o = \(\frac{{AN}}{{AH}}\), tức là \(\frac{{AN}}{{AH}} = \frac{1}{2}\).
Do đó AH = 2 AN (4). Từ (3) và (4) suy ra HK = 2 MN.
Bài 18 trang 91 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập chương III: Hệ hai phương trình tuyến tính. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng giải phương trình và hệ phương trình.
Bài 18 bao gồm các dạng bài tập sau:
Bài 18.1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) { x + y = 5 2x - y = 1
b) { 3x - 2y = 7 x + y = 1
Giải:
a) Từ phương trình x + y = 5, ta có y = 5 - x. Thay vào phương trình 2x - y = 1, ta được:
2x - (5 - x) = 1
2x - 5 + x = 1
3x = 6
x = 2
Thay x = 2 vào y = 5 - x, ta được y = 5 - 2 = 3.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 3).
b) Từ phương trình x + y = 1, ta có x = 1 - y. Thay vào phương trình 3x - 2y = 7, ta được:
3(1 - y) - 2y = 7
3 - 3y - 2y = 7
-5y = 4
y = -4/5
Thay y = -4/5 vào x = 1 - y, ta được x = 1 - (-4/5) = 9/5.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (9/5; -4/5).
Bài 18.2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a) { 2x + y = 7 x - y = 2
b) { x + 2y = 5 2x - y = 3
Giải:
a) Cộng hai phương trình, ta được:
(2x + y) + (x - y) = 7 + 2
3x = 9
x = 3
Thay x = 3 vào phương trình x - y = 2, ta được:
3 - y = 2
y = 1
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (3; 1).
b) Nhân phương trình thứ hai với 2, ta được:
{ x + 2y = 5 4x - 2y = 6 }
Cộng hai phương trình, ta được:
(x + 2y) + (4x - 2y) = 5 + 6
5x = 11
x = 11/5
Thay x = 11/5 vào phương trình x + 2y = 5, ta được:
11/5 + 2y = 5
2y = 5 - 11/5 = 14/5
y = 7/5
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (11/5; 7/5).
Bài 18.3: Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình tuyến tính:
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau khi đi được 30 phút, người đó tăng vận tốc lên 50 km/h và đến B muộn hơn 10 phút so với dự kiến. Tính quãng đường AB.
Giải:
Gọi x là quãng đường AB (km). Thời gian dự kiến đi từ A đến B là x/40 (giờ).
Thời gian thực tế đi từ A đến B là 30 phút (0.5 giờ) với vận tốc 40 km/h, sau đó đi quãng đường còn lại với vận tốc 50 km/h.
Quãng đường đi được trong 30 phút đầu là 40 * 0.5 = 20 km.
Quãng đường còn lại là x - 20 (km). Thời gian đi quãng đường còn lại là (x - 20)/50 (giờ).
Tổng thời gian thực tế là 0.5 + (x - 20)/50 (giờ).
Theo đề bài, thời gian thực tế muộn hơn dự kiến 10 phút (1/6 giờ), nên ta có phương trình:
0.5 + (x - 20)/50 = x/40 + 1/6
Giải phương trình này, ta được x = 100 km.
Vậy quãng đường AB là 100 km.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
