Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 26 trang 110 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải bài 26 này nhé!
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Hình chiếu của H trên AB, AC lần lượt là D, E. Gọi (O) là đường tròn đường kính HB và (O') là đường tròn đường kính HC. Chứng minh: a) Điểm D thuộc đường tròn (O) và điểm E thuộc đường tròn (O’); b) Hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài; c) AH là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’); d) AH = DE; e) Diện tích tứ giác DEO’O bằng nửa diện tích tam giác ABC.
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Hình chiếu của H trên AB, AC lần lượt là D, E. Gọi (O) là đường tròn đường kính HB và (O') là đường tròn đường kính HC. Chứng minh:
a) Điểm D thuộc đường tròn (O) và điểm E thuộc đường tròn (O’);
b) Hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài;
c) AH là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’);
d) AH = DE;
e) Diện tích tứ giác DEO’O bằng nửa diện tích tam giác ABC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(OB = OD = OH = \frac{{BH}}{2}\); \(O'H = O'E = O'C = \frac{{HC}}{2}\).
b) Chứng minh \(OO' = OH + O'H\).
c) Chứng minh \(AH \bot OO'\).
d) Chứng minh ADHE là hình chữ nhật.
e) Bước 1: Chứng minh ODEO’ là hình thang vuông.
Bước 2: Biểu diễn diện tích 2 hình theo công thức.
Bước 3: Vận dụng dữ kiện \(AH = DE\), \(BC = BH + CH = 2\left( {OD + O'E} \right)\) để biến đổi.
Lời giải chi tiết
a) Do tam giác BDH vuông tại D và O là trung điểm của BH (BO và HO là bán kính đường tròn (O)) nên \(OB = OD = OH = \frac{{BH}}{2}\), do đó D thuộc đường tròn (O).
Do tam giác ECH vuông tại E và O’ là trung điểm của CH (O’H và O’C là bán kính đường tròn (O))nên \(O'H = O'E = O'C = \frac{{HC}}{2}\), do đó E thuộc đường tròn (O’).
b) Do tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao, \(H \in BC\) nên H nằm giữa B và C.
Mà (O) là đường tròn đường kính HB và (O') là đường tròn đường kính HC nên H nằm giữa O và O’, do đó \(OO' = OH + O'H\), vậy đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài.
c) Ta có OH, O’H lần lượt là bán kính của (O) và (O’) , và AH vuông góc với OO’ tại H nên AH là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’).
d) Do tam giác BDH vuông tại D nên \(\widehat {BDH} = 90^\circ \), do đó \(\widehat {HDA} = 90^\circ \).
Do tam giác ECH vuông tại E nên \(\widehat {ECH} = 90^\circ \), do đó \(\widehat {HEA} = 90^\circ \).
Xét tứ giác ADHE có \(\widehat {HDA} = \widehat {HEA} = \widehat {DAE} = 90^\circ \) nên ADHE là hình chữ nhật, do đó \(AH = DE\).
e) Do ADHE là hình chữ nhật nên \(IA = ID = IH = IE\).
Xét hai tam giác OID và OIH có:
\(OD = OH\);
OI chung;
\(ID = IH\)
Suy ra \(\Delta OID = \Delta OIH\) (c.c.c), do đó \(\widehat {OHI} = \widehat {ODI} = 90^\circ \), hay \(OD \bot DE\).
Xét hai tam giác OIE và O’IH có:
\(O'E = O'H\);
O’I chung;
\(IE = IH\)
Suy ra \(\Delta OIE = \Delta O'IH\)(c.c.c), do đó \(\widehat {O'HI} = \widehat {O'EI} = 90^\circ \), hay \(O'E \bot DE\).
Xét ODEO’ có \(OD \bot DE\), \(O'E \bot DE\) nên \(OD//EO'\), do đó ODEO’ là hình thang vuông và DE là đường cao.
Diện tích hình thang ODEO’ và tam giác ABC lần lượt là: \({S_1} = \frac{{DE\left( {OD + O'E} \right)}}{2};{S_2} = \frac{{AH.BC}}{2}\)
Mà \(AH = DE\), \(BC = BH + CH = 2\left( {OD + O'E} \right)\)
Suy ra \({S_1} = \frac{1}{2}{S_2}\).
Vậy diện tích tứ giác DEO’O bằng nửa diện tích tam giác ABC.
Bài 26 trang 110 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế, liên quan đến việc xác định hàm số, vẽ đồ thị hàm số và ứng dụng hàm số vào việc giải quyết các vấn đề trong đời sống.
Bài 26 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, tập trung vào các nội dung sau:
Đề bài: Xác định hệ số a của hàm số y = ax + 1, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 5).
Lời giải:
Vì đồ thị của hàm số y = ax + 1 đi qua điểm A(2; 5) nên tọa độ của điểm A thỏa mãn phương trình của hàm số. Thay x = 2 và y = 5 vào phương trình, ta được:
5 = a * 2 + 1
=> 2a = 4
=> a = 2
Vậy, hệ số a của hàm số là 2.
Đề bài: Vẽ đồ thị của hàm số y = -x + 3.
Lời giải:
Để vẽ đồ thị của hàm số y = -x + 3, ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị. Chọn x = 0, ta có y = 3. Chọn x = 3, ta có y = 0. Vậy, đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(0; 3) và B(3; 0).
Vẽ hệ trục tọa độ Oxy, đánh dấu hai điểm A(0; 3) và B(3; 0). Nối hai điểm này lại, ta được đồ thị của hàm số y = -x + 3.
Đề bài: Một người đi xe đạp với vận tốc 15 km/h. Gọi t là thời gian người đó đi (tính bằng giờ) và y là quãng đường người đó đi được (tính bằng km). Hãy viết công thức tính y theo t.
Lời giải:
Quãng đường đi được bằng vận tốc nhân với thời gian. Vậy, công thức tính y theo t là:
y = 15t
Để hiểu sâu hơn về hàm số bậc nhất, các em có thể tham khảo thêm các kiến thức sau:
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 26 trang 110 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
