Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 39 trang 67 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải bài 39 này nhé!
Cho biểu thức \(N = \left( {\frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}} \right).\frac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x }}\) với \(x > 0\). a) Rút gọn biểu thức N. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của N.
Đề bài
Cho biểu thức \(N = \left( {\frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}} \right).\frac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x }}\) với \(x > 0\).
a) Rút gọn biểu thức N.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của N.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Quy đồng mẫu thức các phân thức trong ngoặc.
b) Bước 1: Tách \(N = \frac{{x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} = \sqrt x + 1 + \frac{1}{{\sqrt x }}\)
Bước 2: Dùng kết quả của bất đẳng thức \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) để tìm giá trị nhỏ nhất của N (áp dụng với \(a = \sqrt x ;b = \frac{1}{{\sqrt x }}\)).
Lời giải chi tiết
a)\(N = \left( {\frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}} \right).\frac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x }} \)
\(= \frac{{\sqrt x + 1 + \sqrt x .\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}.\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x }} = \frac{{x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\)
Vậy \(N = \frac{{x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\) với \(x > 0\).
b) \(N = \frac{{x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} = \sqrt x + 1 + \frac{1}{{\sqrt x }}\) với \(x > 0\)
Với 2 số a,b không âm, ta có: \({\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)^2} \ge 0\) hay \(a + b - 2\sqrt {ab} \ge 0\), do đó \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \).
Áp dụng kết quả trên với 2 số không âm \(\sqrt x \) và \(\frac{1}{{\sqrt x }}\), ta có: \(\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x }} \ge 2\sqrt {\sqrt x .\frac{1}{{\sqrt x }}} \)
hay \(\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x }} \ge 2\), do đó \(\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x }} + 1 \ge 3\), suy ra \(N \ge 3\)
Dấu “=’ xảy ra khi và chỉ khi \(\sqrt x = \frac{1}{{\sqrt x }}\), do đó \(x = 1\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của N là 3 khi \(x = 1\).
Bài 39 trang 67 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến việc xác định hàm số, vẽ đồ thị hàm số và ứng dụng hàm số vào việc giải quyết các bài toán hình học.
Bài 39 bao gồm các ý nhỏ khác nhau, mỗi ý tập trung vào một khía cạnh cụ thể của hàm số bậc nhất. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng ý của bài 39 trang 67 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 1:
Để xác định hàm số bậc nhất, ta cần tìm hệ số a và b. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp các thông tin như:
Từ các thông tin này, ta có thể lập hệ phương trình để tìm a và b.
Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần:
Lưu ý rằng, đồ thị hàm số bậc nhất là một đường thẳng.
Trong các bài toán thực tế, hàm số bậc nhất thường được sử dụng để mô tả mối quan hệ giữa hai đại lượng. Ví dụ, hàm số có thể mô tả mối quan hệ giữa thời gian và quãng đường đi được của một vật chuyển động đều.
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x - 1. Hãy xác định hai điểm thuộc đồ thị hàm số và vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải:
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A(0; -1) và B(1; 1), ta được đồ thị hàm số y = 2x - 1.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 1 và các nguồn tài liệu học tập khác.
Bài 39 trang 67 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài tập liên quan.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
