Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 7 trang 36 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi sự tư duy và vận dụng kiến thức. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải bài 7 trang 36 này với mục tiêu giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh: a) \({a^2} + {b^2} + {c^2} < 2\left( {ab + bc + ca} \right)\) b) \(\frac{1}{{a + b - c}} + \frac{1}{{b + c - a}} + \frac{1}{{c + a - b}} \ge \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\)
Đề bài
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh:
a) \({a^2} + {b^2} + {c^2} < 2\left( {ab + bc + ca} \right)\)
b) \(\frac{1}{{a + b - c}} + \frac{1}{{b + c - a}} + \frac{1}{{c + a - b}} \ge \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng tính chất: Trong một tam giác, tổng độ dài 2 cạnh bất kì luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Suy ra \({a^2} < a\left( {b + c} \right),{b^2} < b\left( {a + c} \right),{c^2} < c\left( {a + b} \right)\)
Cộng vế với vế ta được điêu cần chứng minh.
b) Chứng minh \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \ge \frac{4}{{a - b}}\)
(xét hiệu \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} - \frac{4}{{a + b}}\))
Suy ra \(\frac{1}{{a + b - c}} + \frac{1}{{b + c - a}} \ge \frac{2}{b}\); \(\frac{1}{{b + c - a}} + \frac{1}{{c + a - b}} \ge \frac{2}{c}\) và \(\frac{1}{{a + b - c}} + \frac{1}{{c + a - b}} \ge \frac{2}{a}\)
Do đó \(\frac{1}{{a + b - c}} + \frac{1}{{b + c - a}} + \frac{1}{{c + a - b}} \ge \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\).
Lời giải chi tiết
a) Do \(a,b,c\)là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác nên \(a > 0,b > 0,c > 0,a + b > c,b + c > a,a + c > b\).
Suy ra \({a^2} < a\left( {b + c} \right),{b^2} < b\left( {a + c} \right),{c^2} < c\left( {a + b} \right)\)
Do đó \({a^2} + {b^2} + {c^2} < a\left( {b + c} \right) + b\left( {a + c} \right) + c\left( {a + b} \right)\)
Hay \({a^2} + {b^2} + {c^2} < 2\left( {ab + bc + ca} \right)\)
b) Chứng minh \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \ge \frac{4}{{a - b}}\)
Xét hiệu
\(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} - \frac{4}{{a + b}}\)\( = \frac{{b\left( {a + b} \right) + a\left( {a + b} \right) - 4ab}}{{ab\left( {a + b} \right)}}\)
\( = \frac{{{a^2} + {b^2} - 2ab}}{{ab\left( {a + b} \right)}}\)\( = \frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{ab\left( {a + b} \right)}}\)
Với a,b dương, ta có \({\left( {a - b} \right)^2} \ge 0,ab \ge 0,\left( {a + b} \right) \ge 0\) suy ra \(\frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{ab\left( {a + b} \right)}} \ge 0\) hay \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} - \frac{4}{{a + b}}\)
Vậy \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \ge \frac{4}{{a + b}}\)
Theo kết quả trên, ta có: \(\frac{1}{{a + b - c}} + \frac{1}{{b + c - a}} \ge \frac{4}{{\left( {a + b - c} \right) + \left( {b + c - a} \right)}}\)
hay \(\frac{1}{{a + b - c}} + \frac{1}{{b + c - a}} \ge \frac{2}{b}\)
Chứng minh tương tự, ta được \(\frac{1}{{b + c - a}} + \frac{1}{{c + a - b}} \ge \frac{2}{c}\) và \(\frac{1}{{a + b - c}} + \frac{1}{{c + a - b}} \ge \frac{2}{a}\)
Do đó \(\frac{1}{{a + b - c}} + \frac{1}{{b + c - a}} + \frac{1}{{c + a - b}} \ge \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\).
Bài 7 trang 36 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hàm số và tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước.
Bài 7 trang 36 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải bài tập về hàm số bậc nhất, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 7 trang 36 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1. (Lưu ý: Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày cụ thể cho từng câu hỏi trong bài tập. Do giới hạn độ dài, chúng tôi sẽ cung cấp một ví dụ minh họa.)
Bài toán: Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(0; 2) và B(1; 5).
Lời giải:
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài 7 trang 36 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó trong thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
| Dạng bài tập | Phương pháp giải |
|---|---|
| Xác định hàm số bậc nhất | Thay tọa độ các điểm thuộc đồ thị vào phương trình y = ax + b để tìm a và b. |
| Tính giá trị của hàm số | Thay giá trị của x vào phương trình y = ax + b để tính y. |
| Ứng dụng hàm số vào bài toán thực tế | Xây dựng mô hình toán học dựa trên thông tin của bài toán, sau đó giải phương trình hoặc hệ phương trình để tìm ra kết quả. |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
