Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 54 trang 124 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 1 trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học toán online hiệu quả nhất.
Cho đường tròn (O; R) và ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn với AB < AC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Trên cung BC không chứa điểm A, lấy điểm D sao cho \(\widehat {BAD} = \widehat {CAM}\). a) Chứng minh \(\widehat {ADB} = \widehat {CDM}\). b) Gọi E là giao điểm của tia OM và cung BC. Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi các bán kính OE, OC và cung nhỏ CE theo R, biết \(BC = R\sqrt 2 \).
Đề bài
Cho đường tròn (O; R) và ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn với AB < AC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Trên cung BC không chứa điểm A, lấy điểm D sao cho \(\widehat {BAD} = \widehat {CAM}\).
a) Chứng minh \(\widehat {ADB} = \widehat {CDM}\).
b) Gọi E là giao điểm của tia OM và cung BC. Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi các bán kính OE, OC và cung nhỏ CE theo R, biết \(BC = R\sqrt 2 \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1: Chứng minh\(\widehat {BAM} = \widehat {DAC}\).
Bước 2: Chứng minh \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{CM}}{{CD}}\) (\(\Delta ABM\backsim \Delta ADC\)).
Bước 3: Chứng minh \(\widehat {ADB} = \widehat {CDM}\) (\(\Delta ABD\backsim \Delta CMD\)).
b) Bước 1: Chứng minh \(\Delta OBM = \Delta OCM\)để tính CM và suy ra \(\widehat {OMB} = \widehat {OMC}\).
Bước 2: Tính OM, chứng minh tam giác OCM vuông cân tại M.
Bước 3: Áp dụng công thức \(S = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}}\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\widehat {BAD} + \widehat {DAM} = \widehat {BAM},\widehat {DAM} + \widehat {CAM} = \widehat {DAC}\), mà \(\widehat {BAD} = \widehat {CAM}\)suy ra \(\widehat {BAM} = \widehat {DAC}\).
Ta lại có \(\widehat {ABM} = \widehat {ADC}\) (2 góc nội tiếp chắn cung AC của (O))
Xét tam giác ABM và tam giác ADC có:
\(\widehat {ABM} = \widehat {ADC}\), \(\widehat {BAM} = \widehat {DAC}\)
Suy ra \(\Delta ABM\backsim \Delta ADC\)(g.g), do đó \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{BM}}{{CD}} = \frac{{CM}}{{CD}}\).
Xét tam giác ABD và tam giác CMD có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {MCD}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung BD của (O))
\(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{CM}}{{CD}}\)
Suy ra \(\Delta ABD\backsim \Delta CMD\)(c.g.c), do đó \(\widehat {ADB} = \widehat {CDM}\).
b) Xét tam giác OBM và tam giác OCM có:
OM chung
\(OB = OC\)(bằng bán kính (O))
\(MB = MC\)(M là trung điểm của BC)
Suy ra \(\Delta OBM = \Delta OCM\)(c.c.c), do đó \(CM = \frac{{BC}}{2} = \frac{{R\sqrt 2 }}{2}\) và \(\widehat {OMB} = \widehat {OMC}\)
Mà \(\widehat {OMB} + \widehat {OMC} = 180^\circ \), suy ra \(\widehat {OMB} = \widehat {OMC} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \)
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông OCM có:
\(OM = \sqrt {O{C^2} - C{M^2}} = \sqrt {{R^2} - {{\left( {\frac{{R\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{R\sqrt 2 }}{2}\)
Ta thấy \(OM = CM\left( { = \frac{{R\sqrt 2 }}{2}} \right)\) nên tam giác OCM vuông cân tại M, suy ra \(\widehat {COE} = 45^\circ \).
Diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi các bán kính OE, OC và cung nhỏ CE là:
\(S = \frac{{\pi {R^2}.45}}{{360}} = \frac{{\pi {R^2}}}{8}\) (đvdt).
Bài 54 trang 124 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hàm số và tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước.
Bài 54 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
Để giải bài 54 trang 124 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 1, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Vì hàm số y = ax + 3 đi qua điểm A(1; 5) nên ta có:
5 = a * 1 + 3
=> a = 5 - 3 = 2
Vậy, a = 2.
Vì hàm số y = 2x + b có giá trị là 7 khi x = 1 nên ta có:
7 = 2 * 1 + b
=> b = 7 - 2 = 5
Vậy, b = 5.
Để hàm số y = -3x + 5 có giá trị là -1, ta có:
-1 = -3x + 5
=> -3x = -1 - 5 = -6
=> x = -6 / -3 = 2
Vậy, x = 2.
Doanh thu ban đầu là 500.000 đồng. Sau mỗi tháng, doanh thu tăng lên 10.000 đồng. Vậy, sau x tháng, doanh thu tăng lên 10.000x đồng.
Do đó, hàm số biểu thị doanh thu của cửa hàng sau x tháng là:
y = 500.000 + 10.000x
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 1 và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 54 trang 124 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó trong thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
