Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 38 trang 67 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích chi tiết từng bước để giúp các em hiểu rõ hơn về bài học.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.
Cho biểu thức \(M = \frac{1}{{2\sqrt x - 2}} - \frac{1}{{2\sqrt x + 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{1 - x}}\) với \(x > 0\). a) Rút gọn biểu thức M. b) Tính giá trị biểu thức M tại \(x = \frac{4}{9}.\) c) Tìm giá trị của x để \(\left| M \right| = \frac{1}{3}\).
Đề bài
Cho biểu thức \(M = \frac{1}{{2\sqrt x - 2}} - \frac{1}{{2\sqrt x + 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{1 - x}}\) với \(x > 0\).
a) Rút gọn biểu thức M.
b) Tính giá trị biểu thức M tại \(x = \frac{4}{9}.\)
c) Tìm giá trị của x để \(\left| M \right| = \frac{1}{3}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Quy đồng mẫu thức các phân thức.
b) Thay \(x = \frac{4}{9}\) vào biểu thức vừa rút gọn.
c) Thay biểu thức M vừa rút gọn vào phương trình \(\left| M \right| = \frac{1}{3}\), và giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Lời giải chi tiết
a)Với \(x > 0\), ta có:
\(\begin{array}{l}M = \frac{1}{{2\sqrt x - 2}} - \frac{1}{{2\sqrt x + 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{1 - x}}\\ = \frac{1}{{2\left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \frac{1}{{2\left( {\sqrt x + 1} \right)}} + \frac{{\sqrt x }}{{\left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x } \right)}}\\ = \frac{{\sqrt x + 1}}{{2\left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x } \right)}} - \frac{{\left( {1 - \sqrt x } \right)}}{{2\left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x } \right)}} + \frac{{2\sqrt x }}{{2\left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x } \right)}}\\ = \frac{{\sqrt x + 1 - \left( {\sqrt x - 1} \right) - 2\sqrt x }}{{2\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {1 + \sqrt x } \right)}}\\ = \frac{{2 - 2\sqrt x }}{{2\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {1 + \sqrt x } \right)}}\\ = \frac{{2\left( {1 - \sqrt x } \right)}}{{2\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {1 + \sqrt x } \right)}}\\ = - \frac{1}{{1 + \sqrt x }}\end{array}\)
Vậy \(M = - \frac{1}{{1 + \sqrt x }}\).
b) Thay\(x = \frac{4}{9}\) (thỏa mãn điều kiện) vào M, ta được:
\(M = - \frac{1}{{1 + \sqrt x }} = - \frac{1}{{1 + \sqrt {\frac{4}{9}} }} = - \frac{1}{{1 + \frac{2}{3}}} = \frac{{ - 3}}{5}\)
Vậy \(M = \frac{{ - 3}}{5}\) với \(x = \frac{4}{9}\).
a) Để \(\left| M \right| = \frac{1}{3}\) thì \(\left| { - \frac{1}{{1 + \sqrt x }}} \right| = \frac{1}{3}\)
Ta xét 2 trường hợp sau:
TH1: \( - \frac{1}{{1 + \sqrt x }} = \frac{1}{3}\)
\(\begin{array}{l} - \frac{1}{{1 + \sqrt x }} = \frac{1}{3}\\1 + \sqrt x = - 3\end{array}\)
\(\sqrt x = - 4\) (vô lý)
TH2:
\(\begin{array}{l} - \frac{1}{{1 + \sqrt x }} = - \frac{1}{3}\\\frac{1}{{1 + \sqrt x }} = \frac{1}{3}\\1 + \sqrt x = 3\\\sqrt x = 2\\x = 4(TMĐK)\end{array}\)
Vậy\(x = 4\) là giá trị cần tìm.
Bài 38 trang 67 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế, liên quan đến việc xác định hàm số, vẽ đồ thị hàm số và ứng dụng hàm số vào việc giải quyết các bài toán hình học.
Bài 38 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
Để xác định hệ số a, ta thay tọa độ điểm A(1; 5) vào phương trình hàm số y = ax + 3:
5 = a * 1 + 3
=> a = 5 - 3 = 2
Vậy, hệ số a của hàm số là 2.
Để tìm giá trị của x, ta cho y = 3 vào phương trình hàm số y = 2x - 1:
3 = 2x - 1
=> 2x = 3 + 1 = 4
=> x = 4 / 2 = 2
Vậy, giá trị của x là 2.
Để vẽ đồ thị hàm số y = -x + 2, ta thực hiện các bước sau:
Quãng đường đi được được tính bằng công thức:
Quãng đường = Vận tốc * Thời gian
Trong trường hợp này, vận tốc là 15km/h và thời gian là 2 giờ. Vậy:
Quãng đường = 15 * 2 = 30 km
Vậy, người đó đi được 30 km trong 2 giờ.
Bài 38 trang 67 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài học và tự tin giải các bài tập tương tự.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
