Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 9 trang 107 trong sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán hiệu quả, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Người ta chia đường tròn (O; R) thành 6 cung bằng nhau như sau: – Trên đường tròn (O; R), lấy điểm A tuỳ ý; – Vẽ một phần đường tròn (A; R) cắt (O; R) tại B và C; – Vẽ một phần đường tròn (C; R) cắt (O; R) tại E (khác A); – Vẽ một phần đường tròn (E; R) cắt (O; R) tại F (khác C); – Vẽ một phần đường tròn (F; R) cắt (O; R) tại D (khác E). Nối A với B, B với D, D với F, F với E, E với C, C với A, ta được lục giác ABDFEC. Chứng minh: a) Lục giác ABDFEC là lục giác đều; b) AF, BE, CD l
Đề bài
Người ta chia đường tròn (O; R) thành 6 cung bằng nhau như sau:
– Trên đường tròn (O; R), lấy điểm A tuỳ ý;
– Vẽ một phần đường tròn (A; R) cắt (O; R) tại B và C;
– Vẽ một phần đường tròn (C; R) cắt (O; R) tại E (khác A);
– Vẽ một phần đường tròn (E; R) cắt (O; R) tại F (khác C);
– Vẽ một phần đường tròn (F; R) cắt (O; R) tại D (khác E).
Nối A với B, B với D, D với F, F với E, E với C, C với A, ta được lục giác ABDFEC.
Chứng minh:
a) Lục giác ABDFEC là lục giác đều;
b) AF, BE, CD là các đường kính của đường tròn (O; R);
c) Các tứ giác ACEF, ABDC, BECA đều là hình thang cân.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.
Chứng minh ba đường chéo AF, BE, CD cắt nhau tại O suy ra AF, BE, CD là các đường kính của đường tròn (O; R).
Chứng minh các tư giác là hình thang có hai góc kề một đáy là hình thang cân.
Lời giải chi tiết
a) Nối OA, OB, OC, OD, OE, OF.
Từ giả thiết ta có sáu cung AB, AC, CE, EF, FD, DB bằng nhau nên
\(\widehat {AOB} = \widehat {AOC} = \widehat {COE} = \widehat {EOF} = \widehat {FOD} = \widehat {DOB}\).
Xét ∆AOB và ∆BOD có:
OA = OB; \(\widehat {AOB} = \widehat {BOD}\); OB = OD.
Do đó ∆AOB = ∆BOD (c.g.c), suy ra AB = BD (hai cạnh tương ứng).
Mặt khác, ta có AB = AC = CE = EF = FD = R.
Nên AB = AC = CE = EF = FD = DB. (1)
Ta có \(\widehat {AOB} = \widehat {AOC} = \widehat {COE} = \widehat {EOF} = \widehat {FOD} = \widehat {DOB} = {360^o}\)
Suy ra \(6\widehat {AOB} = {360^o}\), do đó \(\widehat {AOB} = {60^o}\).
Xét ∆AOB có OA = OB và \(\widehat {AOB} = {60^o}\) nên ∆AOB là tam giác đều.
Do đó \(\widehat {OAB} = {60^o}\).
Chứng minh tương tự, ta cũng có ∆OAC đều nên \(\widehat {OAC} = {60^o}\).
Khi đó, \(\widehat {BAC} = \widehat {OAB} + \widehat {OAC} = {60^o} + {60^o} = {120^o}\).
Tương tự, ta chứng minh được:
\(\widehat {BAC} = \widehat {ACE} = \widehat {CEF} = \widehat {EFD} = \widehat {FDB} = \widehat {DBA} = {120^o}\). (2)
Từ (1) và (2) ta có ABDFEC là lục giác đều.
b) Do ABDFEC là lục giác đều nên ba đường chéo AF, BE, CD cắt nhau tại O.
Do đó AF, BE, CD là các đường kính của đường tròn (O; R).
c) Chứng minh tương tự ở câu a, ta chứng minh được ∆AOC, ∆OCE là các tam giác đều. Suy ra \(\widehat {AOC} = \widehat {OCE} = {60^o}\).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AO // CE hay AF // CE.
Tứ giác ACEF có AF // CE nên là hình thang.
Lại có \(\widehat {ACE} = \widehat {FEC} = {120^o}\) nên ACEF là hình thang cân.
Chứng minh tương tự, ta cũng có các tứ giác ABDC, BECA đều là hình thang cân.
Bài 9 trang 107 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định hệ số góc của đường thẳng, viết phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc và một điểm, hoặc khi biết hai điểm mà đường thẳng đi qua. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất là rất quan trọng để giải quyết bài toán này.
Bài 9 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài tập này, bạn cần nắm vững các công thức và kiến thức sau:
Ví dụ 1: Xác định hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1, 2) và B(3, 6).
Giải: Hệ số góc của đường thẳng AB là a = (6 - 2) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2.
Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(0, -1) và có hệ số góc a = 3.
Giải: Phương trình đường thẳng có dạng y = 3x + b. Thay tọa độ điểm M(0, -1) vào phương trình, ta có -1 = 3 * 0 + b, suy ra b = -1. Vậy phương trình đường thẳng là y = 3x - 1.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Hãy chú ý áp dụng các công thức và phương pháp đã học để đạt được kết quả tốt nhất.
Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất, bạn nên:
Bài 9 trang 107 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu sâu hơn về hàm số bậc nhất. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
| Dạng bài | Phương pháp giải |
|---|---|
| Xác định hệ số góc | Sử dụng công thức a = (y2 - y1) / (x2 - x1) |
| Viết phương trình đường thẳng | Sử dụng phương trình y = ax + b và thay tọa độ điểm đã biết |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
