Giải bài 19 trang 112 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Giải bài 19 trang 112 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2: Tổng quan

Bài 19 trang 112 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 19 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:

• Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
• Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
• Xác định trục đối xứng của parabol.
• Vẽ đồ thị hàm số.
• Tìm các điểm mà đồ thị hàm số đi qua.
• Giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc hai.

Phương pháp giải

Để giải bài 19 trang 112 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 2, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
2. Tọa độ đỉnh của parabol: x_đỉnh = -b/2a; y_đỉnh = -Δ/4a (với Δ = b² - 4ac)
3. Trục đối xứng của parabol: x = -b/2a
4. Các điểm đặc biệt của parabol: Điểm cắt trục Oy (x = 0), điểm cắt trục Ox (y = 0)

Giải chi tiết bài tập

Câu 1: Xác định các hệ số a, b, c của hàm số y = 2x² - 5x + 3

Trong hàm số y = 2x² - 5x + 3, ta có:

• a = 2
• b = -5
• c = 3

Câu 2: Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = x² - 4x + 3

Ta có:

• a = 1
• b = -4
• c = 3

x_đỉnh = -b/2a = -(-4)/(2*1) = 2

y_đỉnh = -Δ/4a = -((-4)² - 4*1*3)/(4*1) = - (16 - 12)/4 = -1

Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1)

Câu 3: Vẽ đồ thị hàm số y = -x² + 2x + 1

Để vẽ đồ thị hàm số y = -x² + 2x + 1, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định các điểm đặc biệt:
• Điểm cắt trục Oy: x = 0 => y = 1. Vậy điểm (0; 1) thuộc đồ thị.
• Điểm cắt trục Ox: -x² + 2x + 1 = 0 => x² - 2x - 1 = 0. Giải phương trình bậc hai, ta được x₁ = 1 + √2 và x₂ = 1 - √2. Vậy hai điểm (1 + √2; 0) và (1 - √2; 0) thuộc đồ thị.
2. Xác định tọa độ đỉnh:
• a = -1, b = 2, c = 1
• x_đỉnh = -b/2a = -2/(2*(-1)) = 1
• y_đỉnh = -Δ/4a = - (2² - 4*(-1)*1)/(4*(-1)) = - (4 + 4)/(-4) = 2
• Vậy tọa độ đỉnh là (1; 2)
3. Vẽ đồ thị:

Dựa vào các điểm đặc biệt và tọa độ đỉnh, ta vẽ được đồ thị hàm số y = -x² + 2x + 1 là một parabol hướng xuống dưới.

Lưu ý khi giải bài tập

• Luôn kiểm tra kỹ các hệ số a, b, c của hàm số.
• Sử dụng đúng công thức tính tọa độ đỉnh và trục đối xứng.
• Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.
• Áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng trên đây, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài 19 trang 112 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 2. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!