Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 21 trang 109 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cam kết mang đến những tài liệu học tập chất lượng, được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm.
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ dây AC, sao cho \(\widehat {CAB} = 30^\circ \). Lấy điểm M sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng OM. Chứng minh a) MC là tiếp tuyến của đường tròn (O). b) \(MC = R\sqrt 3 \).
Đề bài
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ dây AC, sao cho \(\widehat {CAB} = 30^\circ \). Lấy điểm M sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng OM. Chứng minh
a) MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) \(MC = R\sqrt 3 \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1: Chứng minh \(CB = OB = BM\).
Bước 2: Dựa vào tính chất: Trong một tam giác, đường trung tuyến ứng với một cạnh và bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó vuông, ta chứng minh được \(CM \bot OC\).
b) Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông OCM để tính CM.
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác OAC có \(OA = OC\left( { = R} \right)\) nên tam giác OAC cân tại O, do đó \(\widehat A = \widehat {ACO} = 30^\circ \).
Xét tam giác ABC có \(OA = OB = OC = \frac{{AB}}{2}\left( { = R} \right)\) nên tam giác ABC vuông tại C, nên \(\widehat {ACB} = 90^\circ \).
Ta có \(\widehat {ACO} + \widehat {OCB} = \widehat {ACB} = 90^\circ \), suy ra \(\widehat {OCB} = 90^\circ - \widehat {ACO} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \).
Xét tam giác OCB có \(OB = OC\left( { = R} \right)\) và \(\widehat {OCB} = 60^\circ \) nên tam giác OCB đều,
do đó \(OC = OB = CB.\)
Vậy \(OC = OB = CB = BM.\)
Xét tam giác OCM có\(MB = OB = CB = \frac{{OM}}{2}\) nên tam giác OCM vuông tại C,
hay \(CM \bot OC\).
Do đó MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Do tam giác OCM vuông tại C và \(\widehat {COB} = 60^\circ \) nên \(\widehat M = 30^\circ \)
Ta có \(\tan M = \frac{{OC}}{{MC}}\) hay \(MC = \frac{{OC}}{{\tan M}} = \frac{R}{{\tan 30^\circ }} = R\sqrt 3 \).
Bài 21 trang 109 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế, liên quan đến việc xác định hệ số góc và đường thẳng song song, vuông góc.
Bài 21 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 21, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi:
(Đề bài cụ thể của câu 1)
Giải:
(Giải thích chi tiết từng bước giải, kèm theo công thức và ví dụ minh họa)
(Đề bài cụ thể của câu 2)
Giải:
(Giải thích chi tiết từng bước giải, kèm theo công thức và ví dụ minh họa)
(Đề bài cụ thể của câu 3)
Giải:
(Giải thích chi tiết từng bước giải, kèm theo công thức và ví dụ minh họa)
Khi giải các bài tập về hàm số bậc nhất, các em cần lưu ý những điều sau:
Ví dụ 1: Tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; 2) và có hệ số góc m = 3.
Giải:
Phương trình đường thẳng có dạng: y = 3x + b.
Thay tọa độ điểm A(1; 2) vào phương trình, ta được: 2 = 3 * 1 + b => b = -1.
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y = 3x - 1.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em đã nắm vững cách giải bài 21 trang 109 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Toan11.edu.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác. Hãy theo dõi chúng tôi để không bỏ lỡ bất kỳ thông tin nào nhé!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
