Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 31 trang 22 sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 1. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp kiến thức và giải pháp học tập hiệu quả.
Hai khu công nghiệp A và B có tổng cộng 2 200 công nhân. Sau khi chuyển 100 công nhân ở khu A sang khu B thì \(\frac{2}{3}\) số công nhân ở khu A bằng \(\frac{4}{5}\) số công nhân ở khu B. Tính số công nhân ở mỗi khu công nghiệp lúc ban đầu.
Đề bài
Hai khu công nghiệp A và B có tổng cộng 2 200 công nhân. Sau khi chuyển 100 công nhân ở khu A sang khu B thì \(\frac{2}{3}\) số công nhân ở khu A bằng \(\frac{4}{5}\) số công nhân ở khu B. Tính số công nhân ở mỗi khu công nghiệp lúc ban đầu.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Đặt 2 ẩn là số công nhân ở mỗi khu công nghiệp lúc ban đầu.
Bước 2: Viết phương trình thể hiện tổng số công nhân của 2 khu.
Bước 3: Biểu thị số công nhân của 2 khu sau khi chuyển 100 người từ khu A sang khu B.
Bước 4: Viết phương trình thể hiện mối quan hệ giữa số công nhân của 2 khu sau khi chuyển.
Bước 5: Giải hệ, đối chiếu điều kiện và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi số công nhân ở mỗi khu công nghiệp A,B lúc ban đầu lần lượt là
\(x,y (0 < x,y < 2200{;^{}}x > 100,x,y \in \mathbb{N})\).
Do khu công nghiệp A và B có tổng cộng 2 200 công nhân nên ta có phương trình \(x + y = 2200\)
Sau khi chuyển 100 công nhân ở khu A sang khu B thì số công nhân của 2 khu lần lượt là \(x - 100;y + 100\) công nhân.
Khi đó \(\frac{2}{3}\) số công nhân ở khu A bằng \(\frac{4}{5}\) số công nhân ở khu B nên ta có phương trình
\(\frac{2}{3}\left( {x - 100} \right) = \frac{4}{5}\left( {y + 100} \right)\) hay \(5x - 6y = 1100\)
Ta lập được hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2200\left( 1 \right)\\5x - 6y = 1100\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Từ (1) ta được \(x = 2200 - y\)(3). Thay (3) vào (2) ta có:
\(\begin{array}{l}5\left( {2200 - y} \right) - 6y = 1100\\11y = 9900\\y = 900\end{array}\)
Thay \(y = 900\) vào (3), suy ra \(x = 2200 - 900 = 1300\).
Ta thấy \(x = 1300,y = 900\) thỏa mãn điều kiện. Vậy số công nhân ở mỗi khu công nghiệp A, B lúc ban đầu lần lượt là 1300 và 900 công nhân.
Bài 31 trang 22 sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 1 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 31 bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho hàm số y = 2x - 3. Tìm các điểm A, B thuộc đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt là -2 và 1.
Hướng dẫn: Để tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số, ta thay giá trị hoành độ x vào phương trình hàm số để tính giá trị tung độ y tương ứng.
Giải:
Cho hàm số y = -x + 5. Tìm giá trị của x khi y = 2.
Hướng dẫn: Để tìm giá trị của x khi biết giá trị của y, ta thay giá trị y vào phương trình hàm số và giải phương trình để tìm x.
Giải:
Ta có: 2 = -x + 5 => x = 5 - 2 = 3. Vậy x = 3.
Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-1; 4).
Hướng dẫn: Để lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm, ta tìm hệ số góc a của đường thẳng và sử dụng công thức y = ax + b.
Giải:
Hệ số góc a của đường thẳng AB là: a = (yB - yA) / (xB - xA) = (4 - 2) / (-1 - 1) = 1.
Phương trình đường thẳng AB có dạng: y = x + b.
Thay tọa độ điểm A(1; 2) vào phương trình, ta có: 2 = 1 + b => b = 1.
Vậy phương trình đường thẳng AB là: y = x + 1.
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 31 trang 22 sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 1, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
