Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 17 trang 106 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu hơn về kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải bài 17 này nhé!
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn với B là tiếp điểm. Lấy các điểm C, D thuộc đường tròn (O) sao cho C nằm giữa A và D, O không thuộc AD. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng CD, tia OI cắt AB tại E (Hình 16). Chứng minh: a) \(EB.EA = EI.EO\) b) \(A{B^2} = AC.AD\)
Đề bài
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn với B là tiếp điểm. Lấy các điểm C, D thuộc đường tròn (O) sao cho C nằm giữa A và D, O không thuộc AD. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng CD, tia OI cắt AB tại E (Hình 16). Chứng minh:
a) \(EB.EA = EI.EO\)
b) \(A{B^2} = AC.AD\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1: Chứng minh \(OI \bot CD\).
Bước 2: Chứng minh \(\Rightarrow \Delta AED \backsim \Delta ACB\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow \angle ADE = \angle ABC\).
b) Bước 1: Chứng minh \(A{B^2} = O{A^2} - O{B^2} = O{A^2} - {R^2}\)
Bước 2: Chứng minh \(AC.AD = O{A^2} - {R^2}\)
Lời giải chi tiết
a) Kẻ OC, OD; suy ra \(OC = OD = R\)nên tam giác OCD cân tại O.
Có AB là tiếp tuyến của (O) nên \(\widehat {OBE} = \widehat {OBA} = 90^\circ \).
Xét tam giác OCD cân tại O có OI là đường trung tuyến (do I là trung điểm của CD) nên OI đồng thời là đường cao, do đó \(OI \bot CD\) hay \(\widehat {OIC} = \widehat {OID} = \widehat {AIE} = 90^\circ .\)
Xét 2 tam giác EOB và EAI có:
\(\widehat {OBE} = \widehat {AIE}\left( { = 90^\circ } \right)\)
\(\widehat E\) chung
Suy ra \(\Delta EOB\backsim \Delta EAI(g.g)\), do đó \(\frac{{EB}}{{EI}} = \frac{{EO}}{{EA}}\) hay \(EB.EA = EI.EO.\)
b) Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông OAB ta có:
\(A{B^2} = O{A^2} - O{B^2} = O{A^2} - {R^2}\)
Mặt khác, \(AC.AD = \left( {AI - CI} \right)\left( {AI + DI} \right)\), mà \(DI = CI\), suy ra
\(\begin{array}{l}AC.AD = \left( {AI - CI} \right)\left( {AI + CI} \right)\\ = A{I^2} - C{I^2}\\ = A{I^2} - \left( {O{C^2} - O{I^2}} \right)\\ = A{I^2} - O{C^2} + O{I^2}\\ = A{I^2} - {R^2} + O{A^2} - A{I^2}\\ = O{A^2} - {R^2}\end{array}\)
Do đó \(A{B^2} = AC.AD\left( { = O{A^2} - {R^2}} \right)\)
Bài 17 trang 106 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Để giải bài 17, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài tập sẽ yêu cầu chúng ta thực hiện một trong các công việc sau:
Đề bài: Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-1; 0).
Lời giải:
Vì đồ thị hàm số đi qua A(1; 2) nên ta có: 2 = a(1) + b => a + b = 2 (1)
Vì đồ thị hàm số đi qua B(-1; 0) nên ta có: 0 = a(-1) + b => -a + b = 0 (2)
Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được:
a + b = 2
-a + b = 0
Cộng hai phương trình lại ta được: 2b = 2 => b = 1
Thay b = 1 vào phương trình (1) ta được: a + 1 = 2 => a = 1
Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là: y = x + 1
Đề bài: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = 2x - 1 và y = -x + 2.
Lời giải:
Để tìm tọa độ giao điểm, ta giải hệ phương trình:
y = 2x - 1
y = -x + 2
Thay y = 2x - 1 vào phương trình thứ hai ta được: 2x - 1 = -x + 2
=> 3x = 3 => x = 1
Thay x = 1 vào phương trình y = 2x - 1 ta được: y = 2(1) - 1 = 1
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là: (1; 1)
Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em nên:
Bài 17 trang 106 SBT Toán 9 Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng mà Toan11.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
