Giải bài 10.21 trang 102 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải bài 10.21 trang 102 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 10.21 trang 102 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tam giác cân, tính chất đường trung tuyến trong tam giác, và các định lý liên quan đến góc trong tam giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp chứng minh hình học.

Phân tích đề bài 10.21 trang 102 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài yêu cầu chúng ta chứng minh một tính chất hình học liên quan đến tam giác cân và đường trung tuyến. Việc đọc kỹ đề bài, xác định đúng giả thiết và kết luận là bước đầu tiên quan trọng để giải quyết bài toán. Sau đó, chúng ta cần suy nghĩ về các kiến thức đã học để tìm ra phương pháp chứng minh phù hợp.

Lời giải chi tiết bài 10.21 trang 102 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài giải:

1. Bước 1: Vẽ hình minh họa. Vẽ tam giác ABC cân tại A, với M là trung điểm của BC.
2. Bước 2: Xác định các yếu tố đã cho. Chúng ta có AB = AC (tam giác ABC cân tại A), M là trung điểm của BC (BM = MC).
3. Bước 3: Sử dụng kiến thức về tam giác cân. Trong một tam giác cân, đường trung tuyến kẻ từ đỉnh góc cân đồng thời là đường cao và đường phân giác. Do đó, AM vuông góc với BC.
4. Bước 4: Chứng minh. Xét hai tam giác vuông ABM và ACM, ta có:
• AB = AC (giả thiết)
• BM = MC (giả thiết)
• AM là cạnh chung

Vậy, tam giác ABM bằng tam giác ACM (cạnh huyền - cạnh góc vuông). Suy ra, AM là đường phân giác của góc BAC.

5. Bước 5: Kết luận. Từ các bước trên, ta đã chứng minh được rằng trong một tam giác cân, đường trung tuyến kẻ từ đỉnh góc cân đồng thời là đường cao và đường phân giác.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 10.21, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến tam giác cân và đường trung tuyến. Để giải các bài tập này, học sinh cần:

• Nắm vững định nghĩa và tính chất của tam giác cân.
• Hiểu rõ vai trò của đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác trong tam giác.
• Luyện tập các bài tập chứng minh hình học, sử dụng các định lý và tính chất đã học.

Mở rộng kiến thức

Để hiểu sâu hơn về tam giác cân và đường trung tuyến, các em có thể tìm hiểu thêm về:

• Các loại đường trung tuyến trong tam giác.
• Mối quan hệ giữa đường trung tuyến và trọng tâm của tam giác.
• Ứng dụng của tam giác cân và đường trung tuyến trong giải toán thực tế.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em hãy thử giải các bài tập sau:

1. Bài 10.22 trang 102 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức.
2. Bài 10.23 trang 103 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức.
3. Các bài tập trắc nghiệm về tam giác cân và đường trung tuyến.

Kết luận

Bài 10.21 trang 102 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tam giác cân và đường trung tuyến. Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức bổ sung trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!