Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức. Mục 1 trang 72 là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các khái niệm và định lý đã học.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự giải bài tập đôi khi gặp khó khăn, vì vậy đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn bộ giải chi tiết, giúp bạn hiểu rõ từng bước giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Mỗi tam giác có mấy đường trung tuyến?
Mỗi tam giác có mấy đường trung tuyến?
Phương pháp giải:
Đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với trung điểm cạnh đối diện được gọi là một đường trung tuyến của tam giác.
Lời giải chi tiết:
Tương ứng với mỗi đỉnh của tam giác có 1 đường trung tuyến nên mỗi tam giác có 3 đường trung tuyến.
Trên mảnh giấy kẻ ô vuông, mỗi chiều 10 ô, hãy đếm dòng, đánh dấu các đỉnh A,B,C rồi vẽ tam giác ABC. (H.9.29)
Vẽ hai đường trung tuyến BN, CP, chúng cát nhau tại G, tia AG cắt cạnh BC tại M.
Phương pháp giải:
Lời giải chi tiết:
Do đó, AM có là đường trung tuyến của tam giác ABC
\(\begin{array}{l}\dfrac{{GA}}{{MA}} = \dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3};\\\dfrac{{GB}}{{NB}} = \dfrac{2}{3};\\\dfrac{{GC}}{{PC}} = \dfrac{2}{3}\end{array}\)
Trong tình huống mở đầu, người ta chứng minh được G chính là trọng tâm của tam giác ABC. Em hãy cắt một mảnh bìa hình tam giác. Xác định trọng tâm của tam giác và đặt mảnh bìa đó lên một giá nhọn tại trọng tâm vừa xác định. Quan sát xem mảnh bìa có thăng bằng không
Phương pháp giải:
Bước 1: Cắt mảnh bìa hình tam giác.
Bước 2: Kẻ 2 đường trung tuyến của tam giác ABC, chúng cắt nhau tại G.
Bước 3: Đặt mảnh bìa đó lên một giá nhọn tại trọng tâm G.
Lời giải chi tiết:
Cắt mảnh bìa hình tam giác. Kẻ 2 đường trung tuyến của tam giác ABC, chúng cắt nhau tại G.
Đặt mảnh bìa đó lên một giá nhọn tại trọng tâm G thì thấy mảnh bìa thăng bằng.
Trong tam giác ABC ở ví dụ 1, cho trung tuyến BN và GN = 1 cm. Tính GB và NB.
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí về sự đồng quy của ba đường trung tuyến của tam giác.
Lời giải chi tiết:
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(\dfrac{{GB}}{{NB}} = \dfrac{2}{3} \Leftrightarrow GB = \dfrac{2}{3}NB\)
Ta có: GN = NB – GB = \(NB - \dfrac{2}{3}NB = \dfrac{1}{3}NB\)
Mà GN = 1 cm nên 1 = \(\dfrac{1}{3}.NB \Rightarrow NB = 3\)( cm)
\(GB = \dfrac{2}{3}NB = \dfrac{2}{3}.3 = 2\) ( cm)
Vậy GB = 2 cm, NB = 3 cm.
Hãy lấy một mảnh giấy hình tam giác, gấp giấy đánh dấu trung điểm của các cạnh. Sau đó, gấp giấy để được các nếp gấp đi qua đỉnh và trung điểm của cạnh đối diện ( tức là các đường trung tuyến của tam giác). Mở tờ giấy ra, quan sát và cho biết ba nếp gấp ( ba đường trung tuyến) có cùng đi qua một điểm không?
Phương pháp giải:
Gấp theo hướng dẫn
Lời giải chi tiết:
Ba nếp gấp đi qua cùng một điểm.
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí về sự đồng quy của ba đường trung tuyến của tam giác.
Lời giải chi tiết:
Cách 1: Tìm giao điểm của 2 đường trung tuyến.
Cách 2: Vẽ 1 đường trung tuyến. Lấy điểm G cách đỉnh một khoảng bằng \(\dfrac{2}{3}\)độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó. Ta được G là trọng tâm tam giác.
1. Sự đồng quy của ba đường trung tuyến trong một tam giác
Mỗi tam giác có mấy đường trung tuyến?
Phương pháp giải:
Đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với trung điểm cạnh đối diện được gọi là một đường trung tuyến của tam giác.
Lời giải chi tiết:
Tương ứng với mỗi đỉnh của tam giác có 1 đường trung tuyến nên mỗi tam giác có 3 đường trung tuyến.
Hãy lấy một mảnh giấy hình tam giác, gấp giấy đánh dấu trung điểm của các cạnh. Sau đó, gấp giấy để được các nếp gấp đi qua đỉnh và trung điểm của cạnh đối diện ( tức là các đường trung tuyến của tam giác). Mở tờ giấy ra, quan sát và cho biết ba nếp gấp ( ba đường trung tuyến) có cùng đi qua một điểm không?
Phương pháp giải:
Gấp theo hướng dẫn
Lời giải chi tiết:
Ba nếp gấp đi qua cùng một điểm.
Trên mảnh giấy kẻ ô vuông, mỗi chiều 10 ô, hãy đếm dòng, đánh dấu các đỉnh A,B,C rồi vẽ tam giác ABC. (H.9.29)
Vẽ hai đường trung tuyến BN, CP, chúng cát nhau tại G, tia AG cắt cạnh BC tại M.
Phương pháp giải:
Lời giải chi tiết:
Do đó, AM có là đường trung tuyến của tam giác ABC
\(\begin{array}{l}\dfrac{{GA}}{{MA}} = \dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3};\\\dfrac{{GB}}{{NB}} = \dfrac{2}{3};\\\dfrac{{GC}}{{PC}} = \dfrac{2}{3}\end{array}\)
Trong tam giác ABC ở ví dụ 1, cho trung tuyến BN và GN = 1 cm. Tính GB và NB.
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí về sự đồng quy của ba đường trung tuyến của tam giác.
Lời giải chi tiết:
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(\dfrac{{GB}}{{NB}} = \dfrac{2}{3} \Leftrightarrow GB = \dfrac{2}{3}NB\)
Ta có: GN = NB – GB = \(NB - \dfrac{2}{3}NB = \dfrac{1}{3}NB\)
Mà GN = 1 cm nên 1 = \(\dfrac{1}{3}.NB \Rightarrow NB = 3\)( cm)
\(GB = \dfrac{2}{3}NB = \dfrac{2}{3}.3 = 2\) ( cm)
Vậy GB = 2 cm, NB = 3 cm.
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí về sự đồng quy của ba đường trung tuyến của tam giác.
Lời giải chi tiết:
Cách 1: Tìm giao điểm của 2 đường trung tuyến.
Cách 2: Vẽ 1 đường trung tuyến. Lấy điểm G cách đỉnh một khoảng bằng \(\dfrac{2}{3}\)độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó. Ta được G là trọng tâm tam giác.
Trong tình huống mở đầu, người ta chứng minh được G chính là trọng tâm của tam giác ABC. Em hãy cắt một mảnh bìa hình tam giác. Xác định trọng tâm của tam giác và đặt mảnh bìa đó lên một giá nhọn tại trọng tâm vừa xác định. Quan sát xem mảnh bìa có thăng bằng không
Phương pháp giải:
Bước 1: Cắt mảnh bìa hình tam giác.
Bước 2: Kẻ 2 đường trung tuyến của tam giác ABC, chúng cắt nhau tại G.
Bước 3: Đặt mảnh bìa đó lên một giá nhọn tại trọng tâm G.
Lời giải chi tiết:
Cắt mảnh bìa hình tam giác. Kẻ 2 đường trung tuyến của tam giác ABC, chúng cắt nhau tại G.
Đặt mảnh bìa đó lên một giá nhọn tại trọng tâm G thì thấy mảnh bìa thăng bằng.
Mục 1 trang 72 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về tam giác, các trường hợp bằng nhau của tam giác, và các tính chất liên quan. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh chứng minh sự bằng nhau của hai tam giác, tính độ dài các cạnh, hoặc tìm các góc chưa biết.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục này, chúng ta sẽ đi vào phân tích chi tiết từng bài tập:
Bài 1 thường yêu cầu học sinh vẽ hình và xác định các yếu tố cần thiết để chứng minh sự bằng nhau của hai tam giác. Ví dụ, bài tập có thể yêu cầu chứng minh tam giác ABC bằng tam giác DEF theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (c-g-c). Để giải bài tập này, học sinh cần:
Bài 2 có thể yêu cầu học sinh tính độ dài các cạnh của tam giác khi biết một số thông tin về các góc và các cạnh khác. Ví dụ, bài tập có thể yêu cầu tính độ dài cạnh AC của tam giác ABC khi biết góc B, góc C và độ dài cạnh AB. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Bài 3 thường là một bài tập tổng hợp, yêu cầu học sinh vận dụng nhiều kiến thức khác nhau để giải quyết. Ví dụ, bài tập có thể yêu cầu chứng minh một đường thẳng là đường trung trực của một đoạn thẳng, hoặc chứng minh một điểm là giao điểm của các đường phân giác của một tam giác. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Để đạt được kết quả tốt nhất khi giải các bài tập trong mục 1 trang 72, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Ngoài SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập:
Giải mục 1 trang 72 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản và rèn luyện kỹ năng giải bài tập thường xuyên. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và hữu ích trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập Toán 7.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
