Bài 4.13 trang 73 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 7. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức đã học về tam giác cân, góc ở đáy và góc đỉnh vào giải quyết các bài toán thực tế.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải khác nhau để giúp học sinh hiểu sâu sắc bài toán và tự tin làm bài tập.
Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OC, OB = OD như Hình 4.40.
Đề bài
Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OC, OB = OD như Hình 4.40.
a) Hãy tìm hai cặp tam giác có chung đỉnh O bằng nhau;
b) Chứng minh rằng \(\Delta \)DAB = \(\Delta \)BCD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết
a) Xét \(\Delta AOB\) và \(\Delta COD\), có:
AO = CO (gt)
\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\) ( đối đỉnh)
OB = OD (gt)
\(\Rightarrow \Delta AOB = \Delta COD\) ( c.g.c)
Xét \(\Delta AOD\) và \(\Delta COB\), có:
AO = CO (gt)
\(\widehat{AOD}=\widehat{COB}\) ( đối đỉnh)
OD = OB (gt)
\(\Rightarrow \Delta AOD = \Delta COB\) ( c.g.c)
Vậy hai cặp tam giác có chung đỉnh O bằng nhau là: AOB và COD; AOD và COB theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
b)
Do \(\Delta AOD = \Delta COB\) nên: \(\widehat {ADO} = \widehat {CBO}\) (2 góc tương ứng) và AD=BC (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta DAB\) và \(\Delta BCD\), có:
AD=BC (cmt)
\(\widehat {ADO} = \widehat {CBO}\) (cmt)
BD chung
Vậy \(\Delta DAB =\Delta BCD\) (c.g.c)
Bài 4.13 trang 73 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất liên quan đến tam giác cân. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa tam giác cân, các tính chất của tam giác cân, đặc biệt là tính chất về góc ở đáy và góc đỉnh.
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với BC.
Để chứng minh AM vuông góc với BC, chúng ta cần chứng minh góc AMC bằng 90 độ. Vì M là trung điểm của BC, ta có BM = MC. Do đó, ta có thể sử dụng các tính chất của tam giác cân và trung tuyến để chứng minh.
Vẽ tam giác ABC cân tại A, với M là trung điểm của BC. Vẽ đoạn thẳng AM.
Vì tam giác ABC cân tại A, ta có AB = AC (định nghĩa tam giác cân).
Vì M là trung điểm của BC, ta có BM = MC (định nghĩa trung điểm).
Xét tam giác ABM và tam giác ACM, ta có:
Do đó, tam giác ABM = tam giác ACM (cạnh - cạnh - cạnh).
Vì tam giác ABM = tam giác ACM, ta có góc AMB = góc AMC (hai góc tương ứng).
Mà góc AMB + góc AMC = 180 độ (hai góc kề bù).
Suy ra góc AMB = góc AMC = 90 độ.
Vậy, AM vuông góc với BC (điều phải chứng minh).
Ngoài bài 4.13, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến tam giác cân và các tính chất của nó. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải tốt các bài tập về tam giác cân, bạn cần:
Bài 4.13 trang 73 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tam giác cân. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và các bài tập tương tự.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
