Giải bài 5.14 trang 107 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 5.14 trang 107 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất liên quan đến tam giác cân. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa tam giác cân, các tính chất của tam giác cân và các định lý liên quan.

Nội dung bài tập 5.14:

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AD là đường phân giác của góc BAC.

Lời giải chi tiết:

1. Phân tích bài toán: Để chứng minh AD là đường phân giác của góc BAC, ta cần chứng minh góc BAD bằng góc CAD.
2. Chứng minh:
   • Vì tam giác ABC cân tại A (giả thiết) nên AB = AC (định nghĩa tam giác cân).
   • Vì D là trung điểm của BC (giả thiết) nên BD = CD.
   • Xét tam giác ABD và tam giác ACD, ta có:
     • AB = AC (chứng minh trên)
     • BD = CD (chứng minh trên)
     • AD là cạnh chung
   • Vậy, tam giác ABD = tam giác ACD (cạnh - cạnh - cạnh).
   • Suy ra, góc BAD = góc CAD (hai góc tương ứng).
   • Do đó, AD là đường phân giác của góc BAC (định nghĩa đường phân giác).

Các kiến thức liên quan:

• Tam giác cân: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
• Tính chất của tam giác cân: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
• Đường phân giác: Đường phân giác của một góc trong tam giác là tia chia góc đó thành hai góc bằng nhau.
• Tiên đề Euclid: Qua một điểm không nằm trên một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Mở rộng bài toán:

Bài toán này có thể được mở rộng bằng cách thay đổi giả thiết hoặc yêu cầu chứng minh một tính chất khác liên quan đến tam giác cân. Ví dụ, chúng ta có thể yêu cầu học sinh chứng minh AD vuông góc với BC hoặc AD là đường trung trực của BC.

Bài tập tương tự:

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về tam giác cân, học sinh có thể làm các bài tập tương tự sau:

• Bài 5.15 trang 107 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức
• Bài 5.16 trang 108 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Lưu ý khi giải bài tập:

Khi giải bài tập về tam giác cân, học sinh cần chú ý các điểm sau:

• Nắm vững định nghĩa tam giác cân và các tính chất của tam giác cân.
• Sử dụng các định lý liên quan một cách chính xác.
• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập 5.14 trang 107 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tốt!