Giải bài 7.41 trang 45 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải bài 7.41 trang 45 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 7.41 trang 45 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tam giác cân, tính chất đường trung tuyến trong tam giác, và các định lý liên quan đến góc trong tam giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và biết cách áp dụng chúng vào các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập 7.41

Bài 7.41 yêu cầu học sinh chứng minh một số tính chất liên quan đến tam giác cân và đường trung tuyến. Cụ thể, bài tập thường yêu cầu chứng minh rằng nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau (tam giác cân) thì đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc giữa hai cạnh bằng nhau cũng là đường cao và đường phân giác của góc đó. Ngược lại, nếu một đường trung tuyến đồng thời là đường cao và đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.

Phương pháp giải bài tập 7.41

Để giải bài tập 7.41, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

1. Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu chứng minh.
2. Vẽ hình: Vẽ hình minh họa bài toán, giúp hình dung rõ hơn về các yếu tố và mối quan hệ giữa chúng.
3. Sử dụng kiến thức: Áp dụng các định lý, tính chất đã học về tam giác cân, đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác.
4. Lập luận logic: Xây dựng các lập luận logic, chặt chẽ để chứng minh các kết luận.
5. Kiểm tra lại: Sau khi giải xong, kiểm tra lại các bước giải và kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Đáp án chi tiết bài 7.41 trang 45 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

(Phần này sẽ chứa đáp án chi tiết, từng bước giải bài tập 7.41. Ví dụ:)

a) Chứng minh rằng nếu tam giác ABC cân tại A thì đường trung tuyến AM là đường cao và đường phân giác của góc BAC.

Chứng minh:

• Vì tam giác ABC cân tại A, nên AB = AC.
• Xét tam giác ABM và tam giác ACM, ta có:
• AB = AC (giả thiết)
• AM chung
• BM = CM (M là trung điểm của BC)
• Do đó, tam giác ABM = tam giác ACM (c-c-c).
• Suy ra, góc BAM = góc CAM (hai góc tương ứng).
• Vậy, AM là đường phân giác của góc BAC.
• Mặt khác, góc AMB = góc AMC (hai góc tương ứng).
• Mà góc AMB + góc AMC = 180^o (hai góc kề bù).
• Suy ra, góc AMB = góc AMC = 90^o.
• Vậy, AM là đường cao của tam giác ABC.

b) Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường cao và đường phân giác thì tam giác ABC cân tại A.

Chứng minh:

• Vì AM là đường phân giác của góc BAC, nên góc BAM = góc CAM.
• Vì AM là đường cao của tam giác ABC, nên góc AMB = góc AMC = 90^o.
• Xét tam giác ABM và tam giác ACM, ta có:
• AM chung
• Góc BAM = góc CAM (giả thiết)
• Góc AMB = góc AMC (giả thiết)
• Do đó, tam giác ABM = tam giác ACM (g-c-g).
• Suy ra, AB = AC (hai cạnh tương ứng).
• Vậy, tam giác ABC cân tại A.

Bài tập tương tự và luyện tập

Để củng cố kiến thức về tam giác cân và đường trung tuyến, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài tập khó hơn.

Kết luận

Bài giải bài 7.41 trang 45 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức đã cung cấp cho học sinh những kiến thức và phương pháp giải bài tập quan trọng về tam giác cân và đường trung tuyến. Hy vọng rằng bài viết này sẽ giúp các em học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.