Giải bài 7.32 trang 43 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải bài 7.32 trang 43 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải

Bài 7.32 trang 43 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất liên quan đến tam giác cân. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa tam giác cân, các tính chất của tam giác cân và các định lý liên quan.

Nội dung bài toán:

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AD là đường phân giác của góc BAC.

Phân tích bài toán:

Để chứng minh AD là đường phân giác của góc BAC, ta cần chứng minh góc BAD bằng góc CAD. Vì tam giác ABC cân tại A, ta có AB = AC. D là trung điểm của BC nên BD = CD. Do đó, ta có thể sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c) để chứng minh hai tam giác ABD và ACD bằng nhau. Từ đó suy ra góc BAD bằng góc CAD.

Lời giải chi tiết:

1. Xét tam giác ABD và tam giác ACD:
2. AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
3. BD = CD (D là trung điểm của BC)
4. AD là cạnh chung
5. Vậy, tam giác ABD = tam giác ACD (c-c-c)
6. Suy ra: góc BAD = góc CAD (hai góc tương ứng)
7. Do đó: AD là đường phân giác của góc BAC (định nghĩa đường phân giác)

Phương pháp giải bài toán tam giác cân:

Khi giải các bài toán liên quan đến tam giác cân, chúng ta cần chú ý đến các yếu tố sau:

• Định nghĩa tam giác cân: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
• Tính chất của tam giác cân: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
• Các định lý liên quan: Định lý về đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác trong tam giác cân.

Ngoài ra, chúng ta cũng cần rèn luyện kỹ năng vẽ hình chính xác và phân tích bài toán một cách logic để tìm ra phương pháp giải phù hợp.

Ví dụ minh họa:

Bài tập: Cho tam giác ABC cân tại B. Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh rằng BM là đường cao của tam giác ABC.

Lời giải:

1. Xét tam giác ABM và tam giác CBM:
2. AB = CB (tam giác ABC cân tại B)
3. AM = CM (M là trung điểm của AC)
4. BM là cạnh chung
5. Vậy, tam giác ABM = tam giác CBM (c-c-c)
6. Suy ra: góc AMB = góc CMB (hai góc tương ứng)
7. Mà: góc AMB + góc CMB = 180° (hai góc kề bù)
8. Do đó: góc AMB = góc CMB = 90°
9. Vậy: BM là đường cao của tam giác ABC (định nghĩa đường cao)

Luyện tập thêm:

Để nắm vững kiến thức về tam giác cân và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

• Bài 7.33 trang 43 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức
• Bài 7.34 trang 44 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức
• Các bài tập tương tự trên các trang web học toán online khác.

Kết luận:

Bài 7.32 trang 43 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất của tam giác cân và phương pháp chứng minh các tính chất đó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.

Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!