Giải bài 5.19 trang 108 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 5.19 trang 108 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất liên quan đến tam giác cân. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa và các tính chất của tam giác cân, đặc biệt là tính chất về góc ở đáy.

Nội dung bài tập 5.19 trang 108 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AD là đường phân giác của góc BAC.

Lời giải chi tiết bài 5.19 trang 108 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

1. Phân tích bài toán: Để chứng minh AD là đường phân giác của góc BAC, ta cần chứng minh góc BAD bằng góc CAD.
2. Chứng minh:
   • Vì tam giác ABC cân tại A (giả thiết) nên AB = AC (định nghĩa tam giác cân).
   • Vì D là trung điểm của BC (giả thiết) nên BD = CD (định nghĩa trung điểm).
   • Xét tam giác ABD và tam giác ACD, ta có:
     • AB = AC (chứng minh trên)
     • BD = CD (chứng minh trên)
     • AD là cạnh chung
   • Vậy, tam giác ABD = tam giác ACD (cạnh - cạnh - cạnh).
   • Suy ra, góc BAD = góc CAD (hai góc tương ứng).
   • Do đó, AD là đường phân giác của góc BAC (định nghĩa đường phân giác).

Các kiến thức liên quan cần nắm vững

• Định nghĩa tam giác cân: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
• Tính chất của tam giác cân: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
• Định nghĩa trung điểm: Trung điểm của một đoạn thẳng là điểm nằm chính giữa đoạn thẳng đó.
• Định nghĩa đường phân giác: Đường phân giác của một góc là tia chia góc đó thành hai góc bằng nhau.
• Tiêu chuẩn bằng nhau của tam giác: Cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c).

Mở rộng và bài tập tương tự

Để hiểu sâu hơn về tam giác cân và các tính chất liên quan, các em có thể làm thêm các bài tập sau:

• Bài 5.20 trang 108 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức
• Bài 5.21 trang 109 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Ngoài ra, các em có thể tìm hiểu thêm về các loại tam giác khác như tam giác đều, tam giác vuông và các tính chất đặc biệt của chúng.

Lưu ý khi giải bài tập về tam giác cân

Khi giải các bài tập về tam giác cân, các em cần chú ý:

• Vẽ hình chính xác và rõ ràng.
• Nắm vững định nghĩa và các tính chất của tam giác cân.
• Sử dụng các tiêu chuẩn bằng nhau của tam giác để chứng minh các yếu tố liên quan.
• Phân tích bài toán một cách cẩn thận trước khi bắt đầu giải.

Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức liên quan được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 5.19 trang 108 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.