Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 96, 97, 98 sách giáo khoa Toán 7 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án và lời giải các bài tập trong mục, giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cam kết mang đến những bài giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Quan sát hình lăng trụ đứng tam giác ABC. A'B'C' và hình triển khai của nó. Hãy chỉ ra sự tương ứng giữa các mặt bên và các mặt hình chữ nhật của hình khai triển.
Tính tổng diện tích các hình chữ nhật (1), (2), (3) và so sánh với tích của chu vi đáy với chiều cao của hình lăng trụ đứng ở hình trên.
Phương pháp giải:
-Diện tích hình chữ nhật = chiều dài . chiều rộng
-Chu vi tam giác giác = tổng ba cạnh.
Lời giải chi tiết:
Tổng diện tích các hình chữ nhật (1), (2), (3)\( = ha + hb + hc = h\left( {a + b + c} \right)\).
Chu vi đáy của hình lăng trụ \( = a + b + c\)
Tích của chu vi đáy với chiều cao của hình lăng trụ đứng \( = h\left( {a + b + c} \right)\)
\( \Rightarrow \) Tổng diện tích các hình chữ nhật (1), (2), (3) = tích của chu vi đáy với chiều cao của hình lăng trụ đứng
Quan sát hình lăng trụ đứng tam giác ABC. A'B'C' và hình triển khai của nó. Hãy chỉ ra sự tương ứng giữa các mặt bên và các mặt hình chữ nhật của hình khai triển.
Phương pháp giải:
-Cạnh AC = a, BC = b, AB = c
-Tìm hình chữ nhật tương ứng.
Lời giải chi tiết:
Mặt bên tương ứng với hình chữ nhật như sau
(1)-ACC’A’
(2)- BCC’B’
(3)-ABB’A’
Một khúc gỗ dùng để chặn bánh xe ( giúp xe không bị trôi khi dừng đỗ ) có dạng hình lăng trụ đứng, đáy là hình thang cân có kích thước như hình 10.27. Người ta sơn xung quanh khúc gỗ này ( không sơn hai đầu hình thang cân ). Mỗi mét vuông sơn chi phí hết 20 000 đồng. Hỏi sơn xung quanh như vậy hết bao nhiêu tiền?
Phương pháp giải:
-Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ = chu vi đáy x chiều cao
Chu vi đáy hình thang cân = tổng 4 cạnh của hình thang
-Tính tổng chi phí = diện tích xung quanh x 20000đ
Lời giải chi tiết:
Chu vi mặt đáy của hình lăng trụ là:
\(15 + 15 + 15 + 30 = 75 (cm)\)
Diện tích xung quanh khúc gỗ là :
\(75.60 = 4500\left( {c{m^2}} \right) = 0,45\left( {{m^2}} \right)\)
Khi sơn xung quanh, tổng chi phí là :
\(0,45.20000 = 9000\)(đồng)
Một bể bơi có hình dạng và kích thước như Hình 10.30. Hình dạng của bể bơi được ghép bởi một hình hộp chữ nhật và một hình lăng trụ đứng tam giác. Khi bể bơi đầy ắp nước thì nó chứa bao nhiêu mét khối nước (bỏ qua độ dày của thành bể).
Phương pháp giải:
Số mét khối nước của bể bơi chính là thể tích của bể bơi.
Bể bơi được tạo bởi một hình hộp chữ nhật và một hình lăng trụ đứng tam giác nên thể tích bể bơi bằng tổng thể tích của hai hình đó.
Thể tích hình hộp chữ nhật là: V = chiều dài.chiều rộng.chiều cao.
Thể tích hình lăng trụ đứng là: V = Sđáy.chiều cao.
Lời giải chi tiết:
Thể tích hình hộp chữ nhật là:
\({V_{hhcn}} = 10.25.2 = 500\left( {{m^3}} \right)\)
Mặt đáy của hình lăng trụ đứng là tam giác vuông có 1 cạnh góc vuông bằng 7m, cạnh góc vuông còn lại là:
4 – 2 = 2 (m)
Thể tích hình lăng trụ đứng là:
\({V_{ltd}} = 10.\left(\frac{1}{2}.7.2\right) = 70\left( {{m^3}} \right)\)
Khi bể bơi đầy ắp nước thì nó chứa số mét khối nước là:
\(V = {V_{hhcn}} + {V_{ltd}} = 500 + 70 = 570\left( {{m^3}} \right)\)
Vậy khi bể bơi đầy ắp nước thì nó chứa 570 mét khối nước.
Một chiếc khay đựng linh kiện bằng nhựa, có dạng hình lăng trụ đứng, đáy là hình thang vuông với độ dài hai cạnh đáy là 30 cm, 40 cm và các kích thước như hình 10.29. Tính thể tích của khay.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức:\(V = {S_{day}}.h\)
\({S_{day}} = \dfrac{{\left( {day\,lon + day\,nho} \right)x\,chieu\,cao}}{2}\), h = 20
Lời giải chi tiết:
Diện tích đáy của hình lăng trụ là :
\(\dfrac{{\left( {30 + 40} \right).15}}{2} = 525\left( {c{m^2}} \right)\)
Thể tích của khay là :
\(V = 525.20 = 10500\left( {c{m^3}} \right)\)
Một lều chữ A dạng hình lăng trụ đứng có kích thước như hình 10.26. Tính diện tích vải để làm hai mái và trải đáy của lều.
Phương pháp giải:
-Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ = chu vi đáy . chiều cao
Lời giải chi tiết:
Diện tích vải để làm hai mái và trải đáy của lều chính là diện tích xung quanh hình lăng trụ:
\(\left( {2 + 2 + 2} \right).5 = 30\left( {{m^2}} \right)\)
Quan sát hình lăng trụ đứng tam giác ABC. A'B'C' và hình triển khai của nó. Hãy chỉ ra sự tương ứng giữa các mặt bên và các mặt hình chữ nhật của hình khai triển.
Phương pháp giải:
-Cạnh AC = a, BC = b, AB = c
-Tìm hình chữ nhật tương ứng.
Lời giải chi tiết:
Mặt bên tương ứng với hình chữ nhật như sau
(1)-ACC’A’
(2)- BCC’B’
(3)-ABB’A’
Tính tổng diện tích các hình chữ nhật (1), (2), (3) và so sánh với tích của chu vi đáy với chiều cao của hình lăng trụ đứng ở hình trên.
Phương pháp giải:
-Diện tích hình chữ nhật = chiều dài . chiều rộng
-Chu vi tam giác giác = tổng ba cạnh.
Lời giải chi tiết:
Tổng diện tích các hình chữ nhật (1), (2), (3)\( = ha + hb + hc = h\left( {a + b + c} \right)\).
Chu vi đáy của hình lăng trụ \( = a + b + c\)
Tích của chu vi đáy với chiều cao của hình lăng trụ đứng \( = h\left( {a + b + c} \right)\)
\( \Rightarrow \) Tổng diện tích các hình chữ nhật (1), (2), (3) = tích của chu vi đáy với chiều cao của hình lăng trụ đứng
Một lều chữ A dạng hình lăng trụ đứng có kích thước như hình 10.26. Tính diện tích vải để làm hai mái và trải đáy của lều.
Phương pháp giải:
-Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ = chu vi đáy . chiều cao
Lời giải chi tiết:
Diện tích vải để làm hai mái và trải đáy của lều chính là diện tích xung quanh hình lăng trụ:
\(\left( {2 + 2 + 2} \right).5 = 30\left( {{m^2}} \right)\)
Một khúc gỗ dùng để chặn bánh xe ( giúp xe không bị trôi khi dừng đỗ ) có dạng hình lăng trụ đứng, đáy là hình thang cân có kích thước như hình 10.27. Người ta sơn xung quanh khúc gỗ này ( không sơn hai đầu hình thang cân ). Mỗi mét vuông sơn chi phí hết 20 000 đồng. Hỏi sơn xung quanh như vậy hết bao nhiêu tiền?
Phương pháp giải:
-Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ = chu vi đáy x chiều cao
Chu vi đáy hình thang cân = tổng 4 cạnh của hình thang
-Tính tổng chi phí = diện tích xung quanh x 20000đ
Lời giải chi tiết:
Chu vi mặt đáy của hình lăng trụ là:
\(15 + 15 + 15 + 30 = 75 (cm)\)
Diện tích xung quanh khúc gỗ là :
\(75.60 = 4500\left( {c{m^2}} \right) = 0,45\left( {{m^2}} \right)\)
Khi sơn xung quanh, tổng chi phí là :
\(0,45.20000 = 9000\)(đồng)
Một chiếc khay đựng linh kiện bằng nhựa, có dạng hình lăng trụ đứng, đáy là hình thang vuông với độ dài hai cạnh đáy là 30 cm, 40 cm và các kích thước như hình 10.29. Tính thể tích của khay.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức:\(V = {S_{day}}.h\)
\({S_{day}} = \dfrac{{\left( {day\,lon + day\,nho} \right)x\,chieu\,cao}}{2}\), h = 20
Lời giải chi tiết:
Diện tích đáy của hình lăng trụ là :
\(\dfrac{{\left( {30 + 40} \right).15}}{2} = 525\left( {c{m^2}} \right)\)
Thể tích của khay là :
\(V = 525.20 = 10500\left( {c{m^3}} \right)\)
Một bể bơi có hình dạng và kích thước như Hình 10.30. Hình dạng của bể bơi được ghép bởi một hình hộp chữ nhật và một hình lăng trụ đứng tam giác. Khi bể bơi đầy ắp nước thì nó chứa bao nhiêu mét khối nước (bỏ qua độ dày của thành bể).
Phương pháp giải:
Số mét khối nước của bể bơi chính là thể tích của bể bơi.
Bể bơi được tạo bởi một hình hộp chữ nhật và một hình lăng trụ đứng tam giác nên thể tích bể bơi bằng tổng thể tích của hai hình đó.
Thể tích hình hộp chữ nhật là: V = chiều dài.chiều rộng.chiều cao.
Thể tích hình lăng trụ đứng là: V = Sđáy.chiều cao.
Lời giải chi tiết:
Thể tích hình hộp chữ nhật là:
\({V_{hhcn}} = 10.25.2 = 500\left( {{m^3}} \right)\)
Mặt đáy của hình lăng trụ đứng là tam giác vuông có 1 cạnh góc vuông bằng 7m, cạnh góc vuông còn lại là:
4 – 2 = 2 (m)
Thể tích hình lăng trụ đứng là:
\({V_{ltd}} = 10.\left(\frac{1}{2}.7.2\right) = 70\left( {{m^3}} \right)\)
Khi bể bơi đầy ắp nước thì nó chứa số mét khối nước là:
\(V = {V_{hhcn}} + {V_{ltd}} = 500 + 70 = 570\left( {{m^3}} \right)\)
Vậy khi bể bơi đầy ắp nước thì nó chứa 570 mét khối nước.
Mục 2 của SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố các kiến thức về tam giác, các trường hợp bằng nhau của tam giác, và các tính chất liên quan đến góc trong tam giác. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn ở các lớp trên.
Để giải tốt các bài tập trong Mục 2, các em cần:
Đề bài: Cho tam giác ABC, biết AB = 3cm, BC = 4cm, AC = 5cm. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông.
Lời giải: Ta có: AB2 + BC2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25. AC2 = 52 = 25. Vì AB2 + BC2 = AC2, theo định lý Pytago đảo, tam giác ABC là tam giác vuông tại B.
Đề bài: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AD vuông góc với BC.
Lời giải: Vì tam giác ABC cân tại A và D là trung điểm của BC, nên AD là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác ABC. Do đó, AD vuông góc với BC.
Đề bài: Cho hai tam giác ABC và ABD cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ AB. Biết AB = 5cm, AC = 4cm, BC = 3cm, AD = 4cm, BD = 3cm. Chứng minh rằng hai tam giác ABC và ABD bằng nhau.
Lời giải: Xét hai tam giác ABC và ABD, ta có:
Vậy, hai tam giác ABC và ABD bằng nhau theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c).
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em có thể tham gia các diễn đàn, nhóm học tập trực tuyến để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm với bạn bè.
Toan11.edu.vn hy vọng rằng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Mục 2 trang 96, 97, 98 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong học tập. Chúc các em học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
