Bài 10.20 trang 71 SBT Toán 9 thuộc chương trình Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp đa giác. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định lý và công thức liên quan.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh tự tin giải quyết bài tập này và củng cố kiến thức toán học.
Một dụng gồm một phần có dạng hình trụ và một phần có dạng hình nón với kích thước như Hình 10.9. a) Tính thể tích của dụng cụ này. b) Tính diện tích mặt ngoài của dụng cụ (không tính nắp đậy, kết quả làm tròn đến hàng phần mười của ({m^2})).
Đề bài
Một dụng gồm một phần có dạng hình trụ và một phần có dạng hình nón với kích thước như Hình 10.9.
a) Tính thể tích của dụng cụ này.
b) Tính diện tích mặt ngoài của dụng cụ (không tính nắp đậy, kết quả làm tròn đến hàng phần mười của \({m^2}\)).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thể tích dụng cụ bằng tổng thể tích của hình trụ bán kính 0,7m, chiều cao 0,7m và thể tích hình nón bán kính 0,7m, chiều cao 0,9m.
b) Diện tích mặt ngoài của dụng cụ bằng tổng diện tích của hình trụ bán kính 0,7m, chiều cao 0,7m và diện tích xung quanh hình nón bán kính 0,7m, độ dài đường sinh \(\sqrt {{{0,9}^2} + {{0,7}^2}} \left( m \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Thể tích phần hình trụ là:
\({V_1} = \pi {.0,7^2}.0,7 = 0,343\pi \left( {c{m^3}} \right)\).
Thể tích phần hình nón là:
\({V_2} = \frac{1}{3}\pi {.0,7^2}.0,9 = 0,147\pi \left( {c{m^3}} \right)\).
Thể tích của dụng cụ là:
\(V = {V_1} + {V_2} = 0,343\pi + 0,147\pi = 0,49\pi \left( {{m^3}} \right)\).
b) Đường sinh của hình nón là:
\(\sqrt {{{0,9}^2} + {{0,7}^2}} \approx 1,1\left( m \right)\).
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
\({S_1} = 2\pi .0,7.0,7 \approx 3,1\left( {{m^2}} \right)\).
Diện tích xung quanh của hình nón là:
\({S_2} = \pi .0,7.1,1 \approx 2,4\left( {{m^2}} \right)\).
Diện tích mặt ngoài của dụng cụ là:
\(S = {S_1} + {S_2} \approx 3,1 + 2,4 \approx 5,5\left( {{m^2}} \right)\).
Bài 10.20 yêu cầu chúng ta xét hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tính diện tích tứ giác MNPQ.
Để giải bài toán này, chúng ta cần nhận ra rằng tứ giác MNPQ là một hình vuông. Việc chứng minh MNPQ là hình vuông sẽ giúp chúng ta dễ dàng tính diện tích.
Bước 1: Chứng minh MNPQ là hình vuông
Tương tự, ta có thể chứng minh MN = NP = PQ = QM. Vậy MNPQ là hình thoi.
Mặt khác, vì ABCD là hình vuông nên ∠A = 90°. Do đó, ∠AMQ = 90°.
Vậy MNPQ là hình thoi có một góc vuông, suy ra MNPQ là hình vuông.
Bước 2: Tính diện tích hình vuông MNPQÁp dụng định lý Pitago trong tam giác AMQ, ta có:
MQ2 = AM2 + AQ2 = (a/2)2 + (a/2)2 = a2/4 + a2/4 = a2/2
Suy ra MQ = √(a2/2) = a/√2
Diện tích hình vuông MNPQ là: SMNPQ = MQ2 = (a/√2)2 = a2/2
Vậy diện tích tứ giác MNPQ là a2/2.
Bài toán này có thể được mở rộng bằng cách thay đổi hình dạng của tứ giác ABCD. Ví dụ, nếu ABCD là hình chữ nhật, thì MNPQ sẽ là hình thoi nhưng không phải hình vuông.
Các bài tập tương tự có thể yêu cầu tính chu vi, đường chéo hoặc các yếu tố khác của tứ giác MNPQ.
Để giải tốt bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 10.20 trang 71 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
